Subgroups — C₈₉×#24056 #36401904

Order 22784.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#386×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
14	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
15	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#381×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
44	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#123×C₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#99×C₈₉	—	4	2	no	—
119	#99×C₈₉	—	4	4	no	—
120	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
144	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
145	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	complemented
282	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
301	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	complemented
335	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
377	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
381	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
384	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
385	#24056	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
394	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
395	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
398	#3484	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#2849	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
400	C₂×#386	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#2044	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
402	#1898	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
403	#1867	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
404	#1790	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
405	#1781	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₈₉	#24056	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#546	—	2	2	no	—
411	#546	—	2	2	no	—
412	D₄²	—	2	2	no	—
413	D₄²	—	2	2	no	—
414	#535	—	2	1	no	—
415	#534	—	2	1	no	—
416	#534	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
417	#525	—	2	1	no	—
418	C₂×#123	—	2	2	no	—
419	C₂×#120	—	2	1	no	—
420	C₂×#120	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
421	#518	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
426	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
427	#386	—	2	2	no	—
428	#386	—	2	1	no	—
429	#386	—	2	1	no	—
430	#386	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
431	#386	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
432	#386	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
433	#385	—	2	2	no	—
434	#385	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
435	#381	—	2	2	no	—
436	#379	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
437	C₂×#95	—	2	1	no	—
438	#342	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
439	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
441	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
468	#127	—	2	2	no	—
469	#124	—	2	2	no	—
470	#123	—	2	2	no	—
471	#123	—	2	2	no	—
472	#123	—	2	2	no	—
473	#123	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#120	—	2	2	no	—
485	#120	—	2	2	no	—
486	#120	—	2	2	no	—
487	#120	—	2	2	no	—
488	#120	—	2	2	no	—
489	#120	—	2	2	no	—
490	#120	—	2	2	no	—
491	#120	—	2	2	no	—
492	#120	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
515	#99	—	2	4	no	—
516	#99	—	4	2	no	—
517	#99	—	4	4	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	4	no	—
521	#95	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	4	1	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
538	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	8	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	8	1	no	—
672	C₂³	—	8	1	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	8	1	no	—
675	C₂³	—	8	1	no	—
676	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
677	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#123×C₈₉	1	2	yes	complemented
680	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
683	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	D₄	—	2	8	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	1	no	—
730	C₂×C₄	—	8	1	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	complemented
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	16	2	no	—
769	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
770	C₂²	#458×C₈₉	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#534×C₈₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#546×C₈₉	1	4	yes	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	4	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	4	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	8	1	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	C₈₉×#2405	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#458×C₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₈₉×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂⁵×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#2849	C₂	semidirect
3. C₂×#386×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2044	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1898	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1867	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1790	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1781	C₂	semidirect
11. C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #342×C₈₉	C₂²	semidirect
281. C₂³×C₈₉	#123	semidirect
334. C₂×C₄×C₈₉	#123	semidirect
385. #24056	C₈₉	direct (N × H)
399. #2849	C₂×C₈₉	semidirect
400. C₂×#386	C₂×C₈₉	semidirect
401. #2044	C₂×C₈₉	semidirect
402. #1898	C₂×C₈₉	semidirect
403. #1867	C₂×C₈₉	semidirect
404. #1790	C₂×C₈₉	semidirect
405. #1781	C₂×C₈₉	semidirect
406. C₈₉	#24056	direct (N × H)
409. C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
423. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
425. C₂×#99	C₂²×C₈₉	semidirect
426. C₂×#99	C₂²×C₈₉	semidirect
431. #386	C₂²×C₈₉	semidirect
432. #386	C₂²×C₈₉	semidirect
434. #385	C₂²×C₈₉	semidirect
436. #379	C₂²×C₈₉	semidirect
438. #342	C₂²×C₈₉	semidirect
679. C₂³	#123×C₈₉	semidirect
732. C₂×C₄	#123×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3484	2
C₈₉×#2849	2
C₂×#386×C₈₉	2
C₈₉×#2044	2
C₈₉×#1898	2
C₈₉×#1867	2
C₈₉×#1790	2
C₈₉×#1781	2
#24056	89

Subgroups — C89×#24056 #36401904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#24056 #36401904