Subgroups — C₈₉×#24262 #36402110

Order 22784.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
12	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
14	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	B(4,𝔽₂)×C₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#397×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#394×C₈₉	—	2	4	no	—
30	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#386×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#385×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
44	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
45	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
78	#120×C₈₉	—	4	4	no	—
79	#120×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
110	#99×C₈₉	—	4	4	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
128	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
336	#24262	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
344	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
347	#3496	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
349	#2617	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
350	#2321	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2044	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
352	#2021	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
353	#1964	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
354	#1799	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1790	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
356	C₈₉	#24262	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
358	#547	—	2	2	no	—
359	#546	—	2	4	no	—
360	D₄²	—	2	2	no	—
361	#537	—	2	1	no	—
362	#534	—	2	1	no	—
363	#534	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
364	#532	—	2	1	no	—
365	C₂×#121	—	2	1	no	—
366	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×#120	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#120	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
372	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
374	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
375	#397	—	2	2	no	—
376	#394	—	2	4	no	—
377	#392	—	2	2	no	—
378	#390	—	2	1	no	—
379	#388	—	2	1	no	—
380	#388	—	2	1	no	—
381	#386	—	2	1	no	—
382	#386	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#386	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
384	#385	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
386	#379	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#342	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
389	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
390	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
401	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	#127	—	2	1	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	4	no	—
410	#123	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	#120	—	2	8	no	—
425	#120	—	4	4	no	—
426	#120	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#99	—	2	4	no	—
456	#99	—	2	8	no	—
457	#99	—	4	4	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	1	no	—
469	C₂⁴	—	8	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
473	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	1	no	—
502	C₂×D₄	—	8	1	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	8	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	8	2	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	1	no	—
636	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	16	4	no	—
667	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#535×C₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	D₄²×C₈₉	1	2	yes	—
671	C₂²	#546×C₈₉	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	8	4	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	C₈₉×#2408	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₈₉×#3026	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₈₉×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2617	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2321	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2044	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2021	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1964	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1799	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1790	C₂	semidirect
21. C₂×#120×C₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #342×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
56. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
79. #120×C₈₉	D₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
125. C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
336. #24262	C₈₉	direct (N × H)
347. #3496	C₂×C₈₉	semidirect
348. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₈₉	semidirect
349. #2617	C₂×C₈₉	semidirect
350. #2321	C₂×C₈₉	semidirect
351. #2044	C₂×C₈₉	semidirect
352. #2021	C₂×C₈₉	semidirect
353. #1964	C₂×C₈₉	semidirect
354. #1799	C₂×C₈₉	semidirect
355. #1790	C₂×C₈₉	semidirect
356. C₈₉	#24262	direct (N × H)
368. C₂×#120	C₂²×C₈₉	semidirect
370. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
373. C₂×#99	C₂²×C₈₉	semidirect
374. C₂×#99	C₂²×C₈₉	semidirect
383. #386	C₂²×C₈₉	semidirect
384. #385	C₂²×C₈₉	semidirect
385. #380	C₂²×C₈₉	semidirect
386. #379	C₂²×C₈₉	semidirect
387. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
388. #342	C₂²×C₈₉	semidirect
400. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
403. C₂³×C₄	D₄×C₈₉	semidirect
426. #120	D₄×C₈₉	semidirect
434. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
447. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
448. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
454. C₂×C₄²	D₄×C₈₉	semidirect
472. C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	semidirect
553. C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3496	2
C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	2
C₈₉×#2617	2
C₈₉×#2321	2
C₈₉×#2044	2
C₈₉×#2021	2
C₈₉×#1964	2
C₈₉×#1799	2
C₈₉×#1790	2
#24262	89

Subgroups — C89×#24262 #36402110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#24262 #36402110