Subgroups — C₈₉×#24314 #36402162

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#3078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1885	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈₉×#1856	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
11	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#544×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#543×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#533×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#479×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#477×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#475×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#419×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
46	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#124×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
155	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
208	#24314	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
215	#3501	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#3078	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
217	C₄×#124	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#2061	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
219	#2028	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
220	#1994	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
221	#1885	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
222	#1856	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
223	#1800	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₈₉	#24314	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	#554	—	2	2	no	—
226	#554	—	2	4	no	—
227	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	#544	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
229	#543	—	2	2	no	—
230	#533	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	#518	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#479	—	2	4	no	—
237	#477	—	2	2	no	—
238	#475	—	2	2	no	—
239	#428	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
240	#423	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
241	#419	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×#100	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
243	#391	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#388	—	2	2	no	—
246	#382	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄³	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#343	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
250	#339	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
251	#339	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	Q₈×C₈₉	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	#117	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	2	4	no	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#100	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	complemented
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	complemented
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#536×C₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	#455×C₈₉	1	2	yes	—
421	C₄	#548×C₈₉	1	2	yes	—
422	C₄	D₄×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	C₈₉×#2409	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#455×C₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₈₉×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#3078	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2061	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2028	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1994	C₂	semidirect
48. #124×C₈₉	Q₈	semidirect
97. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
143. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
208. #24314	C₈₉	direct (N × H)
216. #3078	C₂×C₈₉	semidirect
218. #2061	C₂×C₈₉	semidirect
219. #2028	C₂×C₈₉	semidirect
220. #1994	C₂×C₈₉	semidirect
224. C₈₉	#24314	direct (N × H)
263. #124	Q₈×C₈₉	semidirect
312. C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₈₉	semidirect
358. C₄²	C₂×Q₈×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3501	2
C₈₉×#3078	2
C₄×#124×C₈₉	2
C₈₉×#2061	2
C₈₉×#2028	2
C₈₉×#1994	2
C₈₉×#1885	2
C₈₉×#1856	2
C₈₉×#1800	2
#24314	89

Subgroups — C89×#24314 #36402162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#24314 #36402162