Finite Group Databasebeta

← C89×#24467 #36402315

Subgroups — C89×#24467 #36402315

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89×#3488C211yesmaximal, characteristic
2C89×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#455×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C89×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#104×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C89×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C89×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C89×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
17C22×#41×C89C2211yescharacteristic
18C2×#137×C89C2211yescharacteristic
19C2×#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
21C22×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
22#550×C89—21no—
23#548×C89—21no—
24#546×C89—21no—
25#546×C89—22no—
26D42×C89—22no—
27D42×C89—21no—
28#537×C89—21no—
29#537×C89C2211yescharacteristic
30#535×C89—21no—
31#535×C89C2211yescharacteristic
32C2×#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
33#525×C89—21no—
34#525×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#121×C89—21no—
37C2×#121×C89C2211yescharacteristic
38#520×C89C2211yescharacteristic
39C22×C42×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#470×C89—21no—
41#468×C89—21no—
42#467×C89—21no—
43#465×C89—21no—
44#455×C89—24no—
45#452×C89—21no—
46#452×C89—21no—
47#451×C89—21no—
48#450×C89—21no—
49#428×C89C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104×C89—24no—
51C2×#104×C89C2211yescharacteristic
52C2×#104×C89C2211yescharacteristic
53C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#419×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#417×C89C2211yescharacteristic
59#417×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#417×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#391×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#390×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#388×C89—22no—
67#386×C89—22no—
68#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
69#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
71#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
73H(5,𝔽2)×C89—22no—
74H(5,𝔽2)×C89—22no—
75H(5,𝔽2)×C89—41no—
76H(5,𝔽2)×C89—41no—
77C2×#41×C89—21no—
78C2×#41×C89—21no—
79C2×#41×C89—21no—
80C2×#41×C89—21no—
81C2×#41×C89—22no—
82C2×#41×C89—22no—
83C2×#41×C89—41no—
84C2×#41×C89—41no—
85C2×#41×C89D411yescharacteristic
86C2×#41×C89D411yescharacteristic
87C2×#41×C89C2311yescharacteristic
88C2×#41×C89C2311yescharacteristic
89C2×#41×C89C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C89D411yescharacteristic
91C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
92C22×D4×C89—21no—
93C22×D4×C89—22no—
94C22×D4×C89—22no—
95C22×D4×C89—21no—
96C22×D4×C89—21no—
97C22×D4×C89D411yescharacteristic
98C22×D4×C89D412yes—
99C22×D4×C89C2311yescharacteristic
100C23×C4×C89—21no—
101C23×C4×C89—21no—
102C23×C4×C89C2311yescharacteristic
103#137×C89—22no—
104#137×C89—22no—
105#137×C89—22no—
106#137×C89—41no—
107#137×C89—41no—
108#137×C89—41no—
109C2×Q16×C89—21no—
110C2×Q16×C89—21no—
111C2×Q16×C89—21no—
112C2×SD16×C89—21no—
113C2×SD16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89—22no—
117C2×M16×C89—41no—
118C2×M16×C89C2311yescharacteristic
119C2×M16×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89C2311yescharacteristic
121C2×M16×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89—21no—
123#127×C89—22no—
124#127×C89—21no—
125#124×C89—22no—
126#124×C89—21no—
127#124×C89—22no—
128#124×C89—41no—
129#123×C89—22no—
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—22no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
140#121×C89—22no—
141#121×C89—22no—
142#121×C89—22no—
143#121×C89—22no—
144#121×C89—22no—
145#121×C89—21no—
146#121×C89—21no—
147#121×C89—21no—
148#121×C89—21no—
149#121×C89—21no—
150#121×C89—21no—
151#121×C89—22no—
152#121×C89—21no—
153#121×C89—21no—
154#121×C89D411yescharacteristic
155#121×C89D411yescharacteristic
156#120×C89—22no—
157#120×C89—22no—
158#120×C89—22no—
159#120×C89—21no—
160#120×C89—22no—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×D4×C89—22no—
163C4×D4×C89—22no—
164C4×D4×C89—21no—
165C4×D4×C89—22no—
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89—21no—
168#117×C89—21no—
169#117×C89C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C89—21no—
171C2×C4⋊C4×C89—21no—
172C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C89—22no—
175C2×C22⋊C4×C89—21no—
176C2×C22⋊C4×C89—22no—
177C2×C22⋊C4×C89—22no—
178C2×C22⋊C4×C89D412yes—
179C2×C42×C89—22no—
180C2×C42×C89—21no—
181C2×C42×C89—41no—
182C2×C42×C89C2311yescharacteristic
183C2×C42×C89C2311yescharacteristic
184#107×C89—21no—
185#106×C89—21no—
186#104×C89—22no—
187#104×C89—22no—
188#104×C89—22no—
189#104×C89—22no—
190#104×C89—41no—
191#104×C89D414yescomplemented
192#103×C89—21no—
193#103×C89—21no—
194#103×C89—21no—
195#103×C89—21no—
196#103×C89—21no—
197#102×C89—21no—
198#102×C89—21no—
199#102×C89—21no—
200#100×C89—22no—
201#100×C89—41no—
202C22⋊C8×C89—21no—
203C22⋊C8×C89—21no—
204#95×C89—22no—
205#95×C89—22no—
206C24×C89—22no—
207C24×C89—21no—
208C24×C89C2×D411yescharacteristic
209C24×C89C2×D412yes—
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89—22no—
213#41×C89—22no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—42no—
223#41×C89—42no—
224#41×C89—41no—
225#41×C89—41no—
226#41×C89—42no—
227#41×C89—42no—
228#41×C89—42no—
229#41×C89—42no—
230#41×C89—42no—
231#41×C89—42no—
232#41×C89C2×D412yes—
233#41×C89#4112yes—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—22no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—41no—
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—22no—
248C2×D4×C89—22no—
249C2×D4×C89—22no—
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—22no—
257C2×D4×C89—22no—
258C2×D4×C89—22no—
259C2×D4×C89—21no—
260C2×D4×C89—22no—
261C2×D4×C89—21no—
262C2×D4×C89—21no—
263C2×D4×C89—21no—
264C2×D4×C89—21no—
265C2×D4×C89—21no—
266C2×D4×C89—21no—
267C2×D4×C89—21no—
268C2×D4×C89—41no—
269C2×D4×C89—42no—
270C2×D4×C89—42no—
271C2×D4×C89—42no—
272C2×D4×C89—42no—
273C2×D4×C89—44no—
274C2×D4×C89—44no—
275C2×D4×C89—42no—
276C2×D4×C89—42no—
277C2×D4×C89—44no—
278C2×D4×C89—84no—
279C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
280C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
281C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C89—21no—
283C22×C4×C89—21no—
284C22×C4×C89—21no—
285C22×C4×C89—21no—
286C22×C4×C89—21no—
287C22×C4×C89—22no—
288C22×C4×C89—21no—
289C22×C4×C89—21no—
290C22×C4×C89—21no—
291C22×C4×C89—22no—
292C22×C4×C89—21no—
293C22×C4×C89—21no—
294C22×C4×C89—21no—
295C22×C4×C89—21no—
296C22×C4×C89—21no—
297C22×C4×C89—21no—
298C22×C4×C89—42no—
299C22×C4×C89—42no—
300C22×C4×C89—42no—
301C22×C4×C89—42no—
302C22×C4×C89—42no—
303C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C89C2×D412yes—
309C22×C4×C89C2411yescharacteristic
310Q16×C89—42no—
311Q16×C89—42no—
312Q16×C89—42no—
313SD16×C89—42no—
314SD16×C89—42no—
315SD16×C89—42no—
316M16×C89—21no—
317M16×C89—21no—
318M16×C89—21no—
319M16×C89—21no—
320M16×C89—21no—
321M16×C89—21no—
322M16×C89—21no—
323M16×C89—42no—
324M16×C89C2×D412yescomplemented
325C2×C8×C89—21no—
326C2×C8×C89—21no—
327C2×C8×C89—21no—
328C2×C8×C89—21no—
329C2×C8×C89—42no—
330C4⋊C4×C89—22no—
331C4⋊C4×C89—22no—
332C4⋊C4×C89—21no—
333C4⋊C4×C89—21no—
334C4⋊C4×C89—21no—
335C4⋊C4×C89—21no—
336C4⋊C4×C89—21no—
337C4⋊C4×C89—21no—
338C4⋊C4×C89—41no—
339C4⋊C4×C89—41no—
340C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
342C22⋊C4×C89—22no—
343C22⋊C4×C89—22no—
344C22⋊C4×C89—22no—
345C22⋊C4×C89—22no—
346C22⋊C4×C89—22no—
347C22⋊C4×C89—21no—
348C22⋊C4×C89—21no—
349C22⋊C4×C89—21no—
350C22⋊C4×C89—21no—
351C22⋊C4×C89—22no—
352C22⋊C4×C89—22no—
353C22⋊C4×C89—21no—
354C22⋊C4×C89—44no—
355C22⋊C4×C89—44no—
356C22⋊C4×C89—41no—
357C22⋊C4×C89—41no—
358C42×C89—22no—
359C42×C89—21no—
360C42×C89—21no—
361C42×C89—21no—
362C42×C89—21no—
363C42×C89—42no—
364C42×C89C2×D412yescomplemented
365C23×C89—21no—
366C23×C89—21no—
367C23×C89—21no—
368C23×C89—22no—
369C23×C89—22no—
370C23×C89—21no—
371C23×C89—21no—
372C23×C89—22no—
373C23×C89—22no—
374C23×C89—41no—
375C23×C89—42no—
376C23×C89—44no—
377C23×C89—42no—
378C23×C89—42no—
379C23×C89—42no—
380C23×C89—81no—
381C23×C89—82no—
382C23×C89—82no—
383C23×C89#12011yescharacteristic
384C23×C89#12011yescharacteristic
385C23×C89C22×D411yescharacteristic
386Q8×C89—21no—
387Q8×C89—21no—
388Q8×C89—21no—
389Q8×C89—21no—
390Q8×C89—21no—
391Q8×C89—42no—
392Q8×C89—41no—
393Q8×C89—41no—
394Q8×C89—41no—
395Q8×C89—41no—
396Q8×C89#12112yes—
397D4×C89—22no—
398D4×C89—22no—
399D4×C89—21no—
400D4×C89—21no—
401D4×C89—21no—
402D4×C89—21no—
403D4×C89—21no—
404D4×C89—42no—
405D4×C89—42no—
406D4×C89—44no—
407D4×C89—42no—
408D4×C89—44no—
409D4×C89—41no—
410D4×C89—41no—
411D4×C89—41no—
412D4×C89—41no—
413D4×C89—44no—
414D4×C89—42no—
415D4×C89—41no—
416D4×C89—41no—
417D4×C89—41no—
418D4×C89—41no—
419D4×C89—81no—
420D4×C89—82no—
421D4×C89—82no—
422D4×C89—82no—
423D4×C89—82no—
424D4×C89#12112yes—
425C2×C4×C89—21no—
426C2×C4×C89—21no—
427C2×C4×C89—21no—
428C2×C4×C89—21no—
429C2×C4×C89—21no—
430C2×C4×C89—21no—
431C2×C4×C89—21no—
432C2×C4×C89—21no—
433C2×C4×C89—21no—
434C2×C4×C89—22no—
435C2×C4×C89—21no—
436C2×C4×C89—21no—
437C2×C4×C89—22no—
438C2×C4×C89—22no—
439C2×C4×C89—21no—
440C2×C4×C89—22no—
441C2×C4×C89—21no—
442C2×C4×C89—21no—
443C2×C4×C89—21no—
444C2×C4×C89—22no—
445C2×C4×C89—42no—
446C2×C4×C89—42no—
447C2×C4×C89—42no—
448C2×C4×C89—44no—
449C2×C4×C89—41no—
450C2×C4×C89—41no—
451C2×C4×C89—41no—
452C2×C4×C89—48no—
453C2×C4×C89—41no—
454C2×C4×C89—41no—
455C2×C4×C89—41no—
456C2×C4×C89—41no—
457C2×C4×C89—41no—
458C2×C4×C89—42no—
459C2×C4×C89—42no—
460C2×C4×C89—41no—
461C2×C4×C89—41no—
462C2×C4×C89—41no—
463C2×C4×C89—41no—
464C2×C4×C89—82no—
465C2×C4×C89#12011yescharacteristic
466C2×C4×C89#12011yescharacteristic
467C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
468C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
469C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
471C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C8×C89—22no—
474C8×C89—41no—
475C8×C89—41no—
476C8×C89—41no—
477C22×C89—21no—
478C22×C89—21no—
479C22×C89—21no—
480C22×C89—21no—
481C22×C89—21no—
482C22×C89—22no—
483C22×C89—21no—
484C22×C89—21no—
485C22×C89—42no—
486C22×C89—42no—
487C22×C89—41no—
488C22×C89—41no—
489C22×C89—41no—
490C22×C89—41no—
491C22×C89—42no—
492C22×C89—42no—
493C22×C89—41no—
494C22×C89—41no—
495C22×C89—41no—
496C22×C89—42no—
497C22×C89—41no—
498C22×C89—84no—
499C22×C89—82no—
500C22×C89—82no—
501C22×C89—164no—
502C22×C89#45512yescomplemented
503C22×C89C2×#12011yescharacteristic
504C22×C89D4211yescharacteristic
505C22×C89#54611yescharacteristic
506C4×C89—21no—
507C4×C89—21no—
508C4×C89—22no—
509C4×C89—42no—
510C4×C89—42no—
511C4×C89—41no—
512C4×C89—41no—
513C4×C89—42no—
514C4×C89—41no—
515C4×C89—41no—
516C4×C89—81no—
517C4×C89—81no—
518C4×C89C2×#12111yescharacteristic
519C4×C89#53411yescharacteristic
520C4×C89D4211yescharacteristic
521C4×C89#54611yescharacteristic
522#24467C8911yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
523C2×C89—21no—
524C2×C89—21no—
525C2×C89—22no—
526C2×C89—41no—
527C2×C89—42no—
528C2×C89—81no—
529C2×C89—82no—
530C2×C89—81no—
531C2×C89#241011yescharacteristic
532C2×C89C2×#45511yescharacteristic
533C2×C89#301811yescharacteristic
534#3488C2×C8911yescharacteristic
535#3056C2×C8911yescharacteristic, complemented
536C2×#455C2×C8911yescharacteristic, complemented
537#3007C2×C8911yescharacteristic, complemented
538C22×#104C2×C8911yescharacteristic, complemented
539#2850C2×C8911yescharacteristic, complemented
540#2040C2×C8911yescharacteristic, complemented
541#2037C2×C8911yescharacteristic, complemented
542#2007C2×C8911yescharacteristic, complemented
543#2004C2×C8911yescharacteristic, complemented
544#1900C2×C8911yescharacteristic, complemented
545#1896C2×C8911yescharacteristic, complemented
546#1882C2×C8911yescharacteristic, complemented
547#1860C2×C8911yescharacteristic, complemented
548#1792C2×C8911yescharacteristic, complemented
549C89#2446711yescharacteristic, direct product factor, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)C22×C8911yescharacteristic
551C22×#41C22×C8911yescharacteristic
552C2×#137C22×C8911yescharacteristic
553C2×#137C22×C8911yescharacteristic, complemented
554C2×#137C22×C8911yescharacteristic, complemented
555C22×M16C22×C8911yescharacteristic, complemented
556#550—21no—
557#548—21no—
558#546—21no—
559#546—22no—
560D42—22no—
561D42—21no—
562#537—21no—
563#537C22×C8911yescharacteristic
564#535—21no—
565#535C22×C8911yescharacteristic
566C2×#124C22×C8911yescharacteristic, complemented
567#525—21no—
568#525C22×C8911yescharacteristic
569C2×C22⋊Q8C22×C8911yescharacteristic, complemented
570C2×#121—21no—
571C2×#121C22×C8911yescharacteristic
572#520C22×C8911yescharacteristic
573C22×C42C22×C8911yescharacteristic, complemented
574#470—21no—
575#468—21no—
576#467—21no—
577#465—21no—
578#455—24no—
579#452—21no—
580#452—21no—
581#451—21no—
582#450—21no—
583#428C22×C8911yescharacteristic, complemented
584C2×#104—24no—
585C2×#104C22×C8911yescharacteristic
586C2×#104C22×C8911yescharacteristic
587C2×#104C22×C8911yescharacteristic, complemented
588C2×#104C22×C8911yescharacteristic, complemented
589C2×#104C22×C8911yescharacteristic, complemented
590C2×#104C22×C8911yescharacteristic, complemented
591#419C22×C8911yescharacteristic, complemented
592#417C22×C8911yescharacteristic
593#417C22×C8911yescharacteristic, complemented
594#417C22×C8911yescharacteristic, complemented
595C2×#100C22×C8911yescharacteristic, complemented
596C2×#100C22×C8911yescharacteristic, complemented
597#407C22×C8911yescharacteristic, complemented
598#391C22×C8911yescharacteristic, complemented
599#390C22×C8911yescharacteristic, complemented
600#388—22no—
601#386—22no—
602#382C22×C8911yescharacteristic, complemented
603#343C22×C8911yescharacteristic, complemented
604#343C22×C8911yescharacteristic, complemented
605#339C22×C8911yescharacteristic, complemented
606#339C22×C8911yescharacteristic, complemented
607H(5,𝔽2)—22no—
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—41no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—21no—
614C2×#41—21no—
615C2×#41—22no—
616C2×#41—22no—
617C2×#41—41no—
618C2×#41—41no—
619C2×#41D4×C8911yescharacteristic
620C2×#41D4×C8911yescharacteristic
621C2×#41C23×C8911yescharacteristic
622C2×#41C23×C8911yescharacteristic
623C2×#41C23×C8911yescharacteristic
624C22×Q8D4×C8911yescharacteristic
625C22×Q8C23×C8911yescharacteristic
626C22×D4—21no—
627C22×D4—22no—
628C22×D4—22no—
629C22×D4—21no—
630C22×D4—21no—
631C22×D4D4×C8911yescharacteristic
632C22×D4D4×C8912yes—
633C22×D4C23×C8911yescharacteristic
634C23×C4—21no—
635C23×C4—21no—
636C23×C4C23×C8911yescharacteristic
637#137—22no—
638#137—22no—
639#137—22no—
640#137—41no—
641#137—41no—
642#137—41no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—21no—
645C2×Q16—21no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—21no—
649C2×M16—21no—
650C2×M16—22no—
651C2×M16—41no—
652C2×M16C23×C8911yescharacteristic
653C2×M16C23×C8911yescharacteristic
654C2×M16C23×C8911yescharacteristic
655C2×M16C23×C8911yescharacteristic
656C22×C8—21no—
657#127—22no—
658#127—21no—
659#124—22no—
660#124—21no—
661#124—22no—
662#124—41no—
663#123—22no—
664#123—21no—
665C22⋊Q8—22no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8—21no—
670C22⋊Q8—21no—
671C22⋊Q8—21no—
672C22⋊Q8D4×C8911yescharacteristic
673C22⋊Q8D4×C8911yescharacteristic
674#121—22no—
675#121—22no—
676#121—22no—
677#121—22no—
678#121—22no—
679#121—21no—
680#121—21no—
681#121—21no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—22no—
686#121—21no—
687#121—21no—
688#121D4×C8911yescharacteristic
689#121D4×C8911yescharacteristic
690#120—22no—
691#120—22no—
692#120—22no—
693#120—21no—
694#120—22no—
695C4×Q8—21no—
696C4×D4—22no—
697C4×D4—22no—
698C4×D4—21no—
699C4×D4—22no—
700C4×D4—21no—
701C4×D4—21no—
702#117—21no—
703#117C23×C8911yescharacteristic
704C2×C4⋊C4—21no—
705C2×C4⋊C4—21no—
706C2×C4⋊C4C23×C8911yescharacteristic
707C2×C4⋊C4C23×C8911yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—22no—
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—22no—
711C2×C22⋊C4—22no—
712C2×C22⋊C4D4×C8912yes—
713C2×C42—22no—
714C2×C42—21no—
715C2×C42—41no—
716C2×C42C23×C8911yescharacteristic
717C2×C42C23×C8911yescharacteristic
718#107—21no—
719#106—21no—
720#104—22no—
721#104—22no—
722#104—22no—
723#104—22no—
724#104—41no—
725#104D4×C8914yescomplemented
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—21no—
729#103—21no—
730#103—21no—
731#102—21no—
732#102—21no—
733#102—21no—
734#100—22no—
735#100—41no—
736C22⋊C8—21no—
737C22⋊C8—21no—
738#95—22no—
739#95—22no—
740C24—22no—
741C24—21no—
742C24C2×D4×C8911yescharacteristic
743C24C2×D4×C8912yes—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—21no—
754#41—21no—
755#41—21no—
756#41—42no—
757#41—42no—
758#41—41no—
759#41—41no—
760#41—42no—
761#41—42no—
762#41—42no—
763#41—42no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41C2×D4×C8912yes—
767#41#41×C8912yes—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—41no—
777C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
778C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
779C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—42no—
805C2×D4—42no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—44no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—44no—
812C2×D4—84no—
813C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
814C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
815C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—42no—
833C22×C4—42no—
834C22×C4—42no—
835C22×C4—42no—
836C22×C4—42no—
837C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
838C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
839C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
840C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
841C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
842C22×C4C2×D4×C8912yes—
843C22×C4C24×C8911yescharacteristic
844Q16—42no—
845Q16—42no—
846Q16—42no—
847SD16—42no—
848SD16—42no—
849SD16—42no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—42no—
858M16C2×D4×C8912yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—42no—
864C4⋊C4—22no—
865C4⋊C4—22no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—41no—
873C4⋊C4—41no—
874C4⋊C4C2×D4×C8911yescharacteristic
875C4⋊C4C2×D4×C8911yescharacteristic
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—22no—
878C22⋊C4—22no—
879C22⋊C4—22no—
880C22⋊C4—22no—
881C22⋊C4—21no—
882C22⋊C4—21no—
883C22⋊C4—21no—
884C22⋊C4—21no—
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—22no—
887C22⋊C4—21no—
888C22⋊C4—44no—
889C22⋊C4—44no—
890C22⋊C4—41no—
891C22⋊C4—41no—
892C42—22no—
893C42—21no—
894C42—21no—
895C42—21no—
896C42—21no—
897C42—42no—
898C42C2×D4×C8912yescomplemented
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—22no—
904C23—21no—
905C23—21no—
906C23—22no—
907C23—22no—
908C23—41no—
909C23—42no—
910C23—44no—
911C23—42no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—81no—
915C23—82no—
916C23—82no—
917C23#120×C8911yescharacteristic
918C23#120×C8911yescharacteristic
919C23C22×D4×C8911yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—21no—
924Q8—21no—
925Q8—42no—
926Q8—41no—
927Q8—41no—
928Q8—41no—
929Q8—41no—
930Q8#121×C8912yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—21no—
937D4—21no—
938D4—42no—
939D4—42no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—44no—
943D4—44no—
944D4—42no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—81no—
954D4—82no—
955D4—82no—
956D4—82no—
957D4—82no—
958D4#121×C8912yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—44no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—48no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—82no—
999C2×C4#120×C8911yescharacteristic
1000C2×C4#120×C8911yescharacteristic
1001C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
1002C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
1003C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
1004C2×C4C2×#41×C8911yescharacteristic
1005C2×C4H(5,𝔽2)×C8911yescharacteristic
1006C2×C4H(5,𝔽2)×C8911yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—41no—
1010C8—41no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—22no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—41no—
1028C22—41no—
1029C22—41no—
1030C22—42no—
1031C22—41no—
1032C22—84no—
1033C22—82no—
1034C22—82no—
1035C22—164no—
1036C22#455×C8912yescomplemented
1037C22C2×#120×C8911yescharacteristic
1038C22D42×C8911yescharacteristic
1039C22#546×C8911yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—22no—
1043C4—42no—
1044C4—42no—
1045C4—41no—
1046C4—41no—
1047C4—42no—
1048C4—41no—
1049C4—41no—
1050C4—81no—
1051C4—81no—
1052C4C2×#121×C8911yescharacteristic
1053C4#534×C8911yescharacteristic
1054C4D42×C8911yescharacteristic
1055C4#546×C8911yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—22no—
1058C2—21no—
1059C2—41no—
1060C2—42no—
1061C2—81no—
1062C2—82no—
1063C2—81no—
1064C2C89×#241011yescharacteristic
1065C2C2×#455×C8911yescharacteristic
1066C2C89×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C89C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C89
prime radicalC89×#3488C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C89 ◁ C23×C4×C89 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C89×#3056C2semidirect
3. C2×#455×C89C2semidirect
4. C89×#3007C2semidirect
5. C22×#104×C89C2semidirect
6. C89×#2850C2semidirect
7. C89×#2040C2semidirect
8. C89×#2037C2semidirect
9. C89×#2007C2semidirect
10. C89×#2004C2semidirect
11. C89×#1900C2semidirect
12. C89×#1896C2semidirect
13. C89×#1882C2semidirect
14. C89×#1860C2semidirect
15. C89×#1792C2semidirect
19. C2×#137×C89C22semidirect
20. C2×#137×C89C22semidirect
21. C22×M16×C89C22semidirect
32. C2×#124×C89C22semidirect
35. C2×C22⋊Q8×C89C22semidirect
39. C22×C42×C89C22semidirect
49. #428×C89C22semidirect
53. C2×#104×C89C22semidirect
54. C2×#104×C89C22semidirect
55. C2×#104×C89C22semidirect
56. C2×#104×C89C22semidirect
57. #419×C89C22semidirect
59. #417×C89C22semidirect
60. #417×C89C22semidirect
61. C2×#100×C89C22semidirect
62. C2×#100×C89C22semidirect
63. #407×C89C22semidirect
64. #391×C89C22semidirect
65. #390×C89C22semidirect
68. #382×C89C22semidirect
69. #343×C89C22semidirect
70. #343×C89C22semidirect
71. #339×C89C22semidirect
72. #339×C89C22semidirect
191. #104×C89D4semidirect
324. M16×C89C2×D4semidirect
364. C42×C89C2×D4semidirect
502. C22×C89#455semidirect
522. #24467C89direct (N × H)
535. #3056C2×C89semidirect
536. C2×#455C2×C89semidirect
537. #3007C2×C89semidirect
538. C22×#104C2×C89semidirect
539. #2850C2×C89semidirect
540. #2040C2×C89semidirect
541. #2037C2×C89semidirect
542. #2007C2×C89semidirect
543. #2004C2×C89semidirect
544. #1900C2×C89semidirect
545. #1896C2×C89semidirect
546. #1882C2×C89semidirect
547. #1860C2×C89semidirect
548. #1792C2×C89semidirect
549. C89#24467direct (N × H)
553. C2×#137C22×C89semidirect
554. C2×#137C22×C89semidirect
555. C22×M16C22×C89semidirect
566. C2×#124C22×C89semidirect
569. C2×C22⋊Q8C22×C89semidirect
573. C22×C42C22×C89semidirect
583. #428C22×C89semidirect
587. C2×#104C22×C89semidirect
588. C2×#104C22×C89semidirect
589. C2×#104C22×C89semidirect
590. C2×#104C22×C89semidirect
591. #419C22×C89semidirect
593. #417C22×C89semidirect
594. #417C22×C89semidirect
595. C2×#100C22×C89semidirect
596. C2×#100C22×C89semidirect
597. #407C22×C89semidirect
598. #391C22×C89semidirect
599. #390C22×C89semidirect
602. #382C22×C89semidirect
603. #343C22×C89semidirect
604. #343C22×C89semidirect
605. #339C22×C89semidirect
606. #339C22×C89semidirect
725. #104D4×C89semidirect
858. M16C2×D4×C89semidirect
898. C42C2×D4×C89semidirect
1036. C22#455×C89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89×#34882
C89×#30562
C2×#455×C892
C89×#30072
C22×#104×C892
C89×#28502
C89×#20402
C89×#20372
C89×#20072
C89×#20042
C89×#19002
C89×#18962
C89×#18822
C89×#18602
C89×#17922
#2446789