Finite Group Databasebeta

← C89×#24474 #36402322

Subgroups — C89×#24474 #36402322

Order 22784.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89×#3586C211yesmaximal, characteristic
2C89×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C89×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C89×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C89×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C89×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C89×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#585×C89C2211yescharacteristic
17C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
18#578×C89—22no—
19#578×C89—22no—
20#577×C89—22no—
21#577×C89—22no—
22#575×C89—22no—
23#575×C89C2211yescharacteristic
24#575×C89C2211yescharacteristic
25C2×#137×C89—22no—
26C2×#137×C89C2211yescharacteristic
27C2×#137×C89C2211yescharacteristic
28C2×#137×C89C2211yescharacteristic
29C2×#137×C89C2211yescharacteristic
30C2×#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
31#568×C89C2211yescharacteristic
32#568×C89C2211yescharacteristic
33#536×C89C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#41×C89C2211yescharacteristic
36#473×C89—22no—
37#471×C89—22no—
38#462×C89—22no—
39#461×C89—22no—
40#456×C89—22no—
41#456×C89—22no—
42#456×C89—22no—
43#455×C89—22no—
44#430×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#421×C89—22no—
47#421×C89C2211yescharacteristic
48#421×C89C2211yescharacteristic
49#421×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2211yescharacteristic
51C2×#104×C89—22no—
52C2×#104×C89C2211yescharacteristic
53C2×#104×C89C2211yescharacteristic
54C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#419×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#419×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#419×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#413×C89C2211yescharacteristic
59#413×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#410×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#344×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#344×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#338×C89C2211yescharacteristic, complemented
672−1+4×C89—22no—
682−1+4×C89—22no—
692−1+4×C89—21no—
702−1+4×C89—21no—
712−1+4×C89—22no—
722−1+4×C89—41no—
732−1+4×C89D412yes—
74H(5,𝔽2)×C89—21no—
75H(5,𝔽2)×C89—21no—
76H(5,𝔽2)×C89—41no—
77H(5,𝔽2)×C89D412yes—
78C2×#41×C89—22no—
79C2×#41×C89—22no—
80C2×#41×C89—21no—
81C2×#41×C89—21no—
82C2×#41×C89—41no—
83C2×#41×C89—41no—
84C2×#41×C89C2311yescharacteristic
85C2×#41×C89C2311yescharacteristic
86C2×#41×C89C2311yescharacteristic
87C2×#41×C89C2311yescharacteristic
88C22×Q8×C89—21no—
89C22×Q8×C89—21no—
90C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
92#137×C89—24no—
93#137×C89—24no—
94#137×C89—24no—
95#137×C89—22no—
96#137×C89—22no—
97#137×C89—21no—
98#137×C89—22no—
99#137×C89—21no—
100#137×C89—21no—
101#137×C89—22no—
102#137×C89—22no—
103#137×C89—22no—
104#137×C89—22no—
105#137×C89—22no—
106#137×C89—22no—
107#137×C89—41no—
108#137×C89D412yes—
109AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
112AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C89D412yes—
114#135×C89—24no—
115#135×C89—24no—
116#135×C89—22no—
117#135×C89—22no—
118C2×Q16×C89—24no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×Q16×C89—21no—
122C2×Q16×C89—21no—
123C2×Q16×C89D412yes—
124C2×SD16×C89—24no—
125C2×SD16×C89—21no—
126C2×SD16×C89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89D412yes—
130#131×C89—22no—
131#131×C89—22no—
132#131×C89—22no—
133#131×C89—41no—
134C2×M16×C89—22no—
135C2×M16×C89—22no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊Q8×C89—21no—
143C4⋊Q8×C89—22no—
144C4⋊Q8×C89—21no—
145C4⋊Q8×C89—21no—
146#124×C89—21no—
147#123×C89—41no—
148C22⋊Q8×C89—41no—
149C4×Q8×C89—21no—
150C4×D4×C89—21no—
151C4×D4×C89—41no—
152#117×C89—21no—
153#117×C89C2311yescharacteristic
154#117×C89C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C89—41no—
156C2×C42×C89—21no—
157C2×C42×C89C2311yescharacteristic
158#108×C89—22no—
159C4⋊C8×C89—22no—
160#104×C89—22no—
161#104×C89—22no—
162#104×C89—22no—
163#104×C89—22no—
164#104×C89—21no—
165#104×C89—21no—
166#104×C89—21no—
167#104×C89—21no—
168#104×C89D412yes—
169#104×C89D412yes—
170#103×C89—22no—
171#103×C89—22no—
172#103×C89—41no—
173#101×C89—21no—
174#101×C89—21no—
175#101×C89—22no—
176#101×C89—22no—
177#100×C89—21no—
178#100×C89—21no—
179#99×C89—41no—
180#41×C89—21no—
181#41×C89—21no—
182#41×C89—21no—
183#41×C89—21no—
184#41×C89—24no—
185#41×C89—22no—
186#41×C89—22no—
187#41×C89—22no—
188#41×C89—22no—
189#41×C89—21no—
190#41×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—42no—
198#41×C89—42no—
199#41×C89—42no—
200#41×C89—42no—
201#41×C89—42no—
202#41×C89—44no—
203#41×C89—42no—
204#41×C89—41no—
205#41×C89—41no—
206#41×C89—44no—
207#41×C89—42no—
208#41×C89C2×D412yes—
209#41×C89C2×D412yes—
210#41×C89C2×D412yes—
211#41×C89C2×D412yes—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—24no—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—22no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—41no—
227C2×Q8×C89—42no—
228C2×Q8×C89—42no—
229C2×Q8×C89—41no—
230C2×Q8×C89—42no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C89C2×D412yes—
234C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—22no—
239C2×D4×C89—22no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—42no—
243C2×D4×C89—41no—
244C2×D4×C89—42no—
245C2×D4×C89—42no—
246C2×D4×C89—41no—
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89#4111yescharacteristic
251C22×C4×C89—21no—
252C22×C4×C89—21no—
253C22×C4×C89—21no—
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258C22×C4×C89—42no—
259C22×C4×C89—41no—
260C22×C4×C89—41no—
261C22×C4×C89—41no—
262C22×C4×C89C2411yescharacteristic
263Q16×C89—24no—
264Q16×C89—22no—
265Q16×C89—22no—
266Q16×C89—24no—
267Q16×C89—42no—
268Q16×C89—42no—
269Q16×C89—42no—
270SD16×C89—24no—
271SD16×C89—22no—
272SD16×C89—22no—
273SD16×C89—22no—
274SD16×C89—22no—
275SD16×C89—24no—
276SD16×C89—42no—
277SD16×C89—42no—
278SD16×C89—42no—
279D8×C89—22no—
280D8×C89—22no—
281M16×C89—24no—
282M16×C89—21no—
283M16×C89—21no—
284M16×C89—21no—
285M16×C89—21no—
286M16×C89—21no—
287M16×C89—21no—
288M16×C89—21no—
289M16×C89—21no—
290M16×C89—21no—
291M16×C89—21no—
292M16×C89—42no—
293M16×C89C2×D412yes—
294M16×C89C2×D412yes—
295C2×C8×C89—24no—
296C2×C8×C89—21no—
297C2×C8×C89—21no—
298C2×C8×C89—21no—
299C2×C8×C89—21no—
300C2×C8×C89—21no—
301C2×C8×C89—42no—
302C2×C8×C89C2×D412yes—
303C4⋊C4×C89—21no—
304C4⋊C4×C89—21no—
305C4⋊C4×C89—42no—
306C4⋊C4×C89—42no—
307C4⋊C4×C89—41no—
308C4⋊C4×C89—42no—
309C22⋊C4×C89—21no—
310C22⋊C4×C89—21no—
311C22⋊C4×C89—41no—
312C22⋊C4×C89—42no—
313C42×C89—21no—
314C42×C89—21no—
315C42×C89—21no—
316C42×C89—41no—
317C42×C89C2×D411yescharacteristic
318C42×C89C2×D411yescharacteristic
319C23×C89—21no—
320C23×C89—21no—
321C23×C89—21no—
322C23×C89—21no—
323C23×C89—42no—
324C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Q8×C89—21no—
326Q8×C89—21no—
327Q8×C89—21no—
328Q8×C89—22no—
329Q8×C89—21no—
330Q8×C89—21no—
331Q8×C89—21no—
332Q8×C89—22no—
333Q8×C89—42no—
334Q8×C89—44no—
335Q8×C89—41no—
336Q8×C89—41no—
337Q8×C89—41no—
338Q8×C89—41no—
339Q8×C89—41no—
340Q8×C89—41no—
341Q8×C89#12012yes—
342Q8×C89#12112yes—
343D4×C89—22no—
344D4×C89—22no—
345D4×C89—22no—
346D4×C89—22no—
347D4×C89—21no—
348D4×C89—21no—
349D4×C89—21no—
350D4×C89—21no—
351D4×C89—21no—
352D4×C89—21no—
353D4×C89—42no—
354D4×C89—42no—
355D4×C89—42no—
356D4×C89—44no—
357D4×C89—41no—
358D4×C89—41no—
359D4×C89—41no—
360D4×C89—41no—
361D4×C89#12012yes—
362D4×C89#12112yes—
363C2×C4×C89—21no—
364C2×C4×C89—21no—
365C2×C4×C89—21no—
366C2×C4×C89—22no—
367C2×C4×C89—22no—
368C2×C4×C89—22no—
369C2×C4×C89—22no—
370C2×C4×C89—21no—
371C2×C4×C89—21no—
372C2×C4×C89—22no—
373C2×C4×C89—21no—
374C2×C4×C89—42no—
375C2×C4×C89—42no—
376C2×C4×C89—42no—
377C2×C4×C89—42no—
378C2×C4×C89—44no—
379C2×C4×C89—44no—
380C2×C4×C89—41no—
381C2×C4×C89—41no—
382C2×C4×C89—41no—
383C2×C4×C89—41no—
384C2×C4×C89—41no—
385C2×C4×C89—41no—
386C2×C4×C89—41no—
387C2×C4×C89—41no—
388C2×C4×C89—41no—
389C2×C4×C89—41no—
390C2×C4×C89—41no—
391C2×C4×C89—82no—
392C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
397C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C8×C89—22no—
399C8×C89—22no—
400C8×C89—22no—
401C8×C89—41no—
402C8×C89—41no—
403C8×C89—41no—
404C22×C89—22no—
405C22×C89—22no—
406C22×C89—41no—
407C22×C89—41no—
408C22×C89—41no—
409C22×C89—81no—
410C22×C89—81no—
411C22×C89—81no—
412C22×C89—81no—
413C22×C89—162no—
414C22×C89#53411yescharacteristic
415C22×C89D4211yescharacteristic
416C22×C89#54611yescharacteristic
417C4×C89—22no—
418C4×C89—22no—
419C4×C89—22no—
420C4×C89—41no—
421C4×C89—41no—
422C4×C89—42no—
423C4×C89—41no—
424C4×C89—81no—
425C4×C89—81no—
426C4×C89—81no—
427C4×C89C2×#12011yescharacteristic
428C4×C89C2×#12111yescharacteristic
429C4×C89D4211yescharacteristic
430C4×C89#54611yescharacteristic
431#24474C8911yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
432C2×C89—21no—
433C2×C89—21no—
434C2×C89—21no—
435C2×C89—42no—
436C2×C89—42no—
437C2×C89—81no—
438C2×C89—81no—
439C2×C89#241011yescharacteristic
440#3586C2×C8911yescharacteristic
441#3069C2×C8911yescharacteristic, complemented
442#3039C2×C8911yescharacteristic, complemented
443#3022C2×C8911yescharacteristic, complemented
444C2×#456C2×C8911yescharacteristic, complemented
445#2901C2×C8911yescharacteristic, complemented
446#2050C2×C8911yescharacteristic, complemented
447#2049C2×C8911yescharacteristic, complemented
448#2009C2×C8911yescharacteristic, complemented
449#2005C2×C8911yescharacteristic, complemented
450#1906C2×C8911yescharacteristic, complemented
451#1902C2×C8911yescharacteristic, complemented
452#1902C2×C8911yescharacteristic, complemented
453#1861C2×C8911yescharacteristic, complemented
454#1796C2×C8911yescharacteristic, complemented
455C89#2447411yescharacteristic, direct product factor, Sylow
456#585C22×C8911yescharacteristic
457C2×2−1+4C22×C8911yescharacteristic
458#578—22no—
459#578—22no—
460#577—22no—
461#577—22no—
462#575—22no—
463#575C22×C8911yescharacteristic
464#575C22×C8911yescharacteristic
465C2×#137—22no—
466C2×#137C22×C8911yescharacteristic
467C2×#137C22×C8911yescharacteristic
468C2×#137C22×C8911yescharacteristic
469C2×#137C22×C8911yescharacteristic
470C2×#137C22×C8911yescharacteristic, complemented
471#568C22×C8911yescharacteristic
472#568C22×C8911yescharacteristic
473#536C22×C8911yescharacteristic
474C2×C4⋊Q8C22×C8911yescharacteristic, complemented
475C4×#41C22×C8911yescharacteristic
476#473—22no—
477#471—22no—
478#462—22no—
479#461—22no—
480#456—22no—
481#456—22no—
482#456—22no—
483#455—22no—
484#430C22×C8911yescharacteristic, complemented
485#423C22×C8911yescharacteristic, complemented
486#421—22no—
487#421C22×C8911yescharacteristic
488#421C22×C8911yescharacteristic
489#421C22×C8911yescharacteristic
490#421C22×C8911yescharacteristic
491C2×#104—22no—
492C2×#104C22×C8911yescharacteristic
493C2×#104C22×C8911yescharacteristic
494C2×#104C22×C8911yescharacteristic, complemented
495#419C22×C8911yescharacteristic, complemented
496#419C22×C8911yescharacteristic, complemented
497#419C22×C8911yescharacteristic, complemented
498#413C22×C8911yescharacteristic
499#413C22×C8911yescharacteristic, complemented
500C2×#101C22×C8911yescharacteristic, complemented
501C2×#101C22×C8911yescharacteristic, complemented
502#410C22×C8911yescharacteristic, complemented
503#344C22×C8911yescharacteristic, complemented
504#344C22×C8911yescharacteristic, complemented
505#339C22×C8911yescharacteristic, complemented
506#338C22×C8911yescharacteristic, complemented
5072−1+4—22no—
5082−1+4—22no—
5092−1+4—21no—
5102−1+4—21no—
5112−1+4—22no—
5122−1+4—41no—
5132−1+4D4×C8912yes—
514H(5,𝔽2)—21no—
515H(5,𝔽2)—21no—
516H(5,𝔽2)—41no—
517H(5,𝔽2)D4×C8912yes—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—22no—
520C2×#41—21no—
521C2×#41—21no—
522C2×#41—41no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41C23×C8911yescharacteristic
525C2×#41C23×C8911yescharacteristic
526C2×#41C23×C8911yescharacteristic
527C2×#41C23×C8911yescharacteristic
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—21no—
530C22×Q8C23×C8911yescharacteristic
531C22×Q8C23×C8911yescharacteristic
532#137—24no—
533#137—24no—
534#137—24no—
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—21no—
538#137—22no—
539#137—21no—
540#137—21no—
541#137—22no—
542#137—22no—
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—41no—
548#137D4×C8912yes—
549AGL(1,ℤ/8)—24no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—21no—
552AGL(1,ℤ/8)—21no—
553AGL(1,ℤ/8)D4×C8912yes—
554#135—24no—
555#135—24no—
556#135—22no—
557#135—22no—
558C2×Q16—24no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—21no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16D4×C8912yes—
564C2×SD16—24no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16D4×C8912yes—
570#131—22no—
571#131—22no—
572#131—22no—
573#131—41no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—22no—
576C2×M16C23×C8911yescharacteristic
577C2×M16C23×C8911yescharacteristic
578C2×M16C23×C8911yescharacteristic
579C2×M16C23×C8911yescharacteristic
580C2×M16C23×C8911yescharacteristic
581C2×M16C23×C8911yescharacteristic
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8—21no—
586#124—21no—
587#123—41no—
588C22⋊Q8—41no—
589C4×Q8—21no—
590C4×D4—21no—
591C4×D4—41no—
592#117—21no—
593#117C23×C8911yescharacteristic
594#117C23×C8911yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—41no—
596C2×C42—21no—
597C2×C42C23×C8911yescharacteristic
598#108—22no—
599C4⋊C8—22no—
600#104—22no—
601#104—22no—
602#104—22no—
603#104—22no—
604#104—21no—
605#104—21no—
606#104—21no—
607#104—21no—
608#104D4×C8912yes—
609#104D4×C8912yes—
610#103—22no—
611#103—22no—
612#103—41no—
613#101—21no—
614#101—21no—
615#101—22no—
616#101—22no—
617#100—21no—
618#100—21no—
619#99—41no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—24no—
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—22no—
628#41—22no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—42no—
638#41—42no—
639#41—42no—
640#41—42no—
641#41—42no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—41no—
645#41—41no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41C2×D4×C8912yes—
649#41C2×D4×C8912yes—
650#41C2×D4×C8912yes—
651#41C2×D4×C8912yes—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—24no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—41no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—41no—
670C2×Q8—42no—
671C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
672C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
673C2×Q8C2×D4×C8912yes—
674C2×Q8C2×D4×C8911yescharacteristic
675C2×Q8#41×C8911yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
688C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
689C2×D4C2×D4×C8911yescharacteristic
690C2×D4#41×C8911yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4C24×C8911yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—22no—
705Q16—22no—
706Q16—24no—
707Q16—42no—
708Q16—42no—
709Q16—42no—
710SD16—24no—
711SD16—22no—
712SD16—22no—
713SD16—22no—
714SD16—22no—
715SD16—24no—
716SD16—42no—
717SD16—42no—
718SD16—42no—
719D8—22no—
720D8—22no—
721M16—24no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—21no—
726M16—21no—
727M16—21no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—42no—
733M16C2×D4×C8912yes—
734M16C2×D4×C8912yes—
735C2×C8—24no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—42no—
742C2×C8C2×D4×C8912yes—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—42no—
747C4⋊C4—41no—
748C4⋊C4—42no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—41no—
752C22⋊C4—42no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—41no—
757C42C2×D4×C8911yescharacteristic
758C42C2×D4×C8911yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—42no—
764C23H(5,𝔽2)×C8911yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—22no—
769Q8—21no—
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—22no—
773Q8—42no—
774Q8—44no—
775Q8—41no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8#120×C8912yes—
782Q8#121×C8912yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—21no—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—42no—
794D4—42no—
795D4—42no—
796D4—44no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4#120×C8912yes—
802D4#121×C8912yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—44no—
819C2×C4—44no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—82no—
832C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
833C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
834C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
835C2×C4C22×D4×C8911yescharacteristic
836C2×C4C2×#41×C8911yescharacteristic
837C2×C4H(5,𝔽2)×C8911yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—22no—
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—41no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—162no—
854C22#534×C8911yescharacteristic
855C22D42×C8911yescharacteristic
856C22#546×C8911yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—42no—
863C4—41no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4C2×#120×C8911yescharacteristic
868C4C2×#121×C8911yescharacteristic
869C4D42×C8911yescharacteristic
870C4#546×C8911yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—42no—
875C2—42no—
876C2—81no—
877C2—81no—
878C2C89×#241011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C89#2410
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C89
prime radicalC89×#3586C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C89 ◁ C22×C4×C89 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C89×#3069C2semidirect
3. C89×#3039C2semidirect
4. C89×#3022C2semidirect
5. C2×#456×C89C2semidirect
6. C89×#2901C2semidirect
7. C89×#2050C2semidirect
8. C89×#2049C2semidirect
9. C89×#2009C2semidirect
10. C89×#2005C2semidirect
11. C89×#1906C2semidirect
12. C89×#1902C2semidirect
13. C89×#1902C2semidirect
14. C89×#1861C2semidirect
15. C89×#1796C2semidirect
30. C2×#137×C89C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
44. #430×C89C22semidirect
45. #423×C89C22semidirect
54. C2×#104×C89C22semidirect
55. #419×C89C22semidirect
56. #419×C89C22semidirect
57. #419×C89C22semidirect
59. #413×C89C22semidirect
60. C2×#101×C89C22semidirect
61. C2×#101×C89C22semidirect
62. #410×C89C22semidirect
63. #344×C89C22semidirect
64. #344×C89C22semidirect
65. #339×C89C22semidirect
66. #338×C89C22semidirect
431. #24474C89direct (N × H)
441. #3069C2×C89semidirect
442. #3039C2×C89semidirect
443. #3022C2×C89semidirect
444. C2×#456C2×C89semidirect
445. #2901C2×C89semidirect
446. #2050C2×C89semidirect
447. #2049C2×C89semidirect
448. #2009C2×C89semidirect
449. #2005C2×C89semidirect
450. #1906C2×C89semidirect
451. #1902C2×C89semidirect
452. #1902C2×C89semidirect
453. #1861C2×C89semidirect
454. #1796C2×C89semidirect
455. C89#24474direct (N × H)
470. C2×#137C22×C89semidirect
474. C2×C4⋊Q8C22×C89semidirect
484. #430C22×C89semidirect
485. #423C22×C89semidirect
494. C2×#104C22×C89semidirect
495. #419C22×C89semidirect
496. #419C22×C89semidirect
497. #419C22×C89semidirect
499. #413C22×C89semidirect
500. C2×#101C22×C89semidirect
501. C2×#101C22×C89semidirect
502. #410C22×C89semidirect
503. #344C22×C89semidirect
504. #344C22×C89semidirect
505. #339C22×C89semidirect
506. #338C22×C89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89×#35862
C89×#30692
C89×#30392
C89×#30222
C2×#456×C892
C89×#29012
C89×#20502
C89×#20492
C89×#20092
C89×#20052
C89×#19062
C89×#19022
C89×#18612
C89×#17962
#2447489