Subgroups — C₈₉×#25503 #36403351

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#468×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈₉×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#468×C₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
63	#123×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
67	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
100	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
272	#25503	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
275	C₂×C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3182	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#533	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#468	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
284	#2854	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#2057	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2043	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2023	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2013	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1894	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
290	#1880	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
291	#1863	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
292	#1728	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₈₉	#25503	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
296	#533	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#125	—	2	1	no	—
300	C₂×#123	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#117	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#468	—	2	8	no	—
309	C₂×#107	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
314	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#389	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#389	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#388	—	2	1	no	—
319	#388	—	2	1	no	—
320	#386	—	2	1	no	—
321	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
323	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
324	#336	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
326	#336	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	8	no	—
345	#123	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	4	2	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	M₁₆	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	#41×C₈₉	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#137×C₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#137×C₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#537×C₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	#546×C₈₉	1	2	yes	—
553	C₄	#547×C₈₉	1	2	yes	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	16	1	no	—
556	C₂	C₈₉×#2430	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₈₉×#3004	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₈₉×#3006	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₈₉×#3172	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₈₉×#3182	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₈₉×#3252	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₈₉×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2057	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2043	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2023	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2013	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1894	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1880	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1863	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
272. #25503	C₈₉	direct (N × H)
282. C₂×#533	C₂×C₈₉	semidirect
285. #2057	C₂×C₈₉	semidirect
286. #2043	C₂×C₈₉	semidirect
287. #2023	C₂×C₈₉	semidirect
288. #2013	C₂×C₈₉	semidirect
289. #1894	C₂×C₈₉	semidirect
290. #1880	C₂×C₈₉	semidirect
291. #1863	C₂×C₈₉	semidirect
292. #1728	C₂×C₈₉	semidirect
293. C₈₉	#25503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533×C₈₉	2
C₂×#468×C₈₉	2
C₈₉×#2854	2
C₈₉×#2057	2
C₈₉×#2043	2
C₈₉×#2023	2
C₈₉×#2013	2
C₈₉×#1894	2
C₈₉×#1880	2
C₈₉×#1863	2
C₈₉×#1728	2
#25503	89

Subgroups — C89×#25503 #36403351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#25503 #36403351