Subgroups — C₈₉×#25517 #36403365

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#466×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#399×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
54	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#123×C₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
113	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
157	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
162	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
288	#25517	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
295	C₂×C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
298	#3492	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3055	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
300	#2501	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2060	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2039	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2027	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2006	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1883	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
306	#1871	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
307	#1859	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
308	C₂×#343	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₈₉	#25517	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
312	#554	—	2	2	no	—
313	#553	—	2	2	no	—
314	#552	—	2	2	no	—
315	#547	—	2	2	no	—
316	#544	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#539	—	2	2	no	—
318	#537	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#525	—	2	2	no	—
320	#525	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#123	—	2	2	no	—
322	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#520	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#469	—	2	2	no	—
326	#468	—	2	2	no	—
327	#466	—	2	2	no	—
328	#465	—	2	2	no	—
329	#428	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
332	#418	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
333	#417	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
334	#399	—	2	2	no	—
335	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#343	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#343	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
342	#343	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
344	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
351	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	#126	—	2	4	no	—
363	#125	—	2	4	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#123	—	2	4	no	—
366	#123	—	2	4	no	—
367	#123	—	2	2	no	—
368	#123	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
381	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
382	#120	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	2	no	—
408	#106	—	2	2	no	—
409	#104	—	2	4	no	—
410	#104	—	4	2	no	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	8	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	4	4	no	—
455	D₈	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	#41×C₈₉	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	8	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	#453×C₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#537×C₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	#546×C₈₉	1	2	yes	—
585	C₄	#547×C₈₉	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	16	1	no	—
592	C₂	C₈₉×#2430	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#453×C₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₈₉×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3492	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3055	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2501	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2060	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2039	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2027	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2006	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1883	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1871	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1859	C₂	semidirect
11. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
162. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
288. #25517	C₈₉	direct (N × H)
298. #3492	C₂×C₈₉	semidirect
299. #3055	C₂×C₈₉	semidirect
300. #2501	C₂×C₈₉	semidirect
301. #2060	C₂×C₈₉	semidirect
302. #2039	C₂×C₈₉	semidirect
303. #2027	C₂×C₈₉	semidirect
304. #2006	C₂×C₈₉	semidirect
305. #1883	C₂×C₈₉	semidirect
306. #1871	C₂×C₈₉	semidirect
307. #1859	C₂×C₈₉	semidirect
308. C₂×#343	C₂×C₈₉	semidirect
309. C₈₉	#25517	direct (N × H)
460. M₁₆	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3492	2
C₈₉×#3055	2
C₈₉×#2501	2
C₈₉×#2060	2
C₈₉×#2039	2
C₈₉×#2027	2
C₈₉×#2006	2
C₈₉×#1883	2
C₈₉×#1871	2
C₈₉×#1859	2
C₂×#343×C₈₉	2
#25517	89

Subgroups — C89×#25517 #36403365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#25517 #36403365