Subgroups — C₈₉×#25520 #36403368

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#555×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#470×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#467×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#397×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
51	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
109	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
149	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
150	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
269	#25520	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
277	#3493	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#3056	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
279	#2499	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2061	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2040	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2028	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2007	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1882	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
285	#1871	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
286	#1859	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
287	#1742	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₈₉	#25520	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
289	C₂×#137	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
291	#556	—	2	2	no	—
292	#555	—	2	2	no	—
293	#553	—	2	2	no	—
294	#552	—	2	2	no	—
295	#544	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#538	—	2	2	no	—
297	#537	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#529	—	2	2	no	—
299	#525	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#520	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#470	—	2	2	no	—
304	#468	—	2	2	no	—
305	#467	—	2	2	no	—
306	#465	—	2	2	no	—
307	#428	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
310	#419	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
311	#417	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
312	#397	—	2	2	no	—
313	#391	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#391	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#387	—	2	2	no	—
316	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#382	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#343	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#343	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
321	#343	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
323	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	2	4	no	—
328	#137	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	#126	—	2	4	no	—
339	#126	—	2	4	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#123	—	2	4	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
356	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
357	#120	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	2	no	—
383	#106	—	2	2	no	—
384	#104	—	2	4	no	—
385	#104	—	4	2	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	SD₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	#41×C₈₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#537×C₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	#546×C₈₉	1	2	yes	—
545	C₄	#547×C₈₉	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	C₈₉×#2430	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₈₉×#3018	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₈₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₈₉×#3493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#3056	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2499	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2061	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2040	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2028	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2007	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1882	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1871	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1859	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1742	C₂	semidirect
269. #25520	C₈₉	direct (N × H)
278. #3056	C₂×C₈₉	semidirect
279. #2499	C₂×C₈₉	semidirect
280. #2061	C₂×C₈₉	semidirect
281. #2040	C₂×C₈₉	semidirect
282. #2028	C₂×C₈₉	semidirect
283. #2007	C₂×C₈₉	semidirect
284. #1882	C₂×C₈₉	semidirect
285. #1871	C₂×C₈₉	semidirect
286. #1859	C₂×C₈₉	semidirect
287. #1742	C₂×C₈₉	semidirect
288. C₈₉	#25520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3493	2
C₈₉×#3056	2
C₈₉×#2499	2
C₈₉×#2061	2
C₈₉×#2040	2
C₈₉×#2028	2
C₈₉×#2007	2
C₈₉×#1882	2
C₈₉×#1871	2
C₈₉×#1859	2
C₈₉×#1742	2
#25520	89

Subgroups — C89×#25520 #36403368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#25520 #36403368