Subgroups — C₈₉×#25521 #36403369

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#466×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#397×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
54	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
110	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
156	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
161	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
285	#25521	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
292	C₂×C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
295	#3492	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3055	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
297	#2504	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2061	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2040	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2027	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2006	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1883	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
303	#1871	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
304	#1860	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
305	C₂×#343	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₈₉	#25521	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
309	#554	—	2	2	no	—
310	#553	—	2	2	no	—
311	#552	—	2	2	no	—
312	#547	—	2	2	no	—
313	#544	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#539	—	2	2	no	—
315	#537	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#525	—	2	2	no	—
317	#525	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#520	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#469	—	2	2	no	—
322	#468	—	2	2	no	—
323	#466	—	2	2	no	—
324	#465	—	2	2	no	—
325	#428	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
328	#418	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
329	#417	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
330	#397	—	2	2	no	—
331	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#386	—	2	2	no	—
334	#382	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#382	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#343	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#343	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
339	#343	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
341	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
348	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	#126	—	2	4	no	—
360	#125	—	2	4	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	#123	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
377	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
378	#120	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	2	2	no	—
402	#106	—	2	2	no	—
403	#104	—	2	4	no	—
404	#104	—	4	2	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	2	no	—
408	#102	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	8	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	D₈	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	#41×C₈₉	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	8	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	#454×C₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#537×C₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	#546×C₈₉	1	2	yes	—
579	C₄	#547×C₈₉	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	16	1	no	—
586	C₂	C₈₉×#2430	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#454×C₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₈₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3492	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3055	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2504	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2061	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2040	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2027	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2006	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1883	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1871	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1860	C₂	semidirect
11. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
161. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
285. #25521	C₈₉	direct (N × H)
295. #3492	C₂×C₈₉	semidirect
296. #3055	C₂×C₈₉	semidirect
297. #2504	C₂×C₈₉	semidirect
298. #2061	C₂×C₈₉	semidirect
299. #2040	C₂×C₈₉	semidirect
300. #2027	C₂×C₈₉	semidirect
301. #2006	C₂×C₈₉	semidirect
302. #1883	C₂×C₈₉	semidirect
303. #1871	C₂×C₈₉	semidirect
304. #1860	C₂×C₈₉	semidirect
305. C₂×#343	C₂×C₈₉	semidirect
306. C₈₉	#25521	direct (N × H)
456. M₁₆	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3492	2
C₈₉×#3055	2
C₈₉×#2504	2
C₈₉×#2061	2
C₈₉×#2040	2
C₈₉×#2027	2
C₈₉×#2006	2
C₈₉×#1883	2
C₈₉×#1871	2
C₈₉×#1860	2
C₂×#343×C₈₉	2
#25521	89

Subgroups — C89×#25521 #36403369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#25521 #36403369