Subgroups — C₈₉×#25522 #36403370

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#555×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#466×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
52	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
111	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
151	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
279	#25522	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
285	C₂×C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
288	#3493	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3055	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
290	#2500	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2060	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2039	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2027	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2006	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1883	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
296	#1871	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
297	#1860	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
298	#1742	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₈₉	#25522	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
302	#556	—	2	2	no	—
303	#555	—	2	2	no	—
304	#553	—	2	2	no	—
305	#552	—	2	2	no	—
306	#544	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#538	—	2	2	no	—
308	#537	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#529	—	2	2	no	—
310	#525	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#520	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#469	—	2	2	no	—
315	#468	—	2	2	no	—
316	#466	—	2	2	no	—
317	#465	—	2	2	no	—
318	#428	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#104	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
321	#418	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
322	#417	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
323	#394	—	2	2	no	—
324	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#388	—	2	2	no	—
327	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#382	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#343	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#343	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
332	#343	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
334	#339	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×#41	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	#126	—	2	4	no	—
351	#126	—	2	4	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	4	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
368	#121	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	2	no	—
396	#106	—	2	2	no	—
397	#104	—	2	4	no	—
398	#104	—	4	2	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
438	SD₁₆	—	4	4	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	4	4	no	—
444	M₁₆	#41×C₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	8	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#537×C₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	#546×C₈₉	1	2	yes	—
566	C₄	#547×C₈₉	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	16	1	no	—
572	C₂	C₈₉×#2430	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₈₉×#3018	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₈₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3493	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3055	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2500	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2060	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2039	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2027	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2006	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1883	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1871	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1860	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1742	C₂	semidirect
279. #25522	C₈₉	direct (N × H)
288. #3493	C₂×C₈₉	semidirect
289. #3055	C₂×C₈₉	semidirect
290. #2500	C₂×C₈₉	semidirect
291. #2060	C₂×C₈₉	semidirect
292. #2039	C₂×C₈₉	semidirect
293. #2027	C₂×C₈₉	semidirect
294. #2006	C₂×C₈₉	semidirect
295. #1883	C₂×C₈₉	semidirect
296. #1871	C₂×C₈₉	semidirect
297. #1860	C₂×C₈₉	semidirect
298. #1742	C₂×C₈₉	semidirect
299. C₈₉	#25522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3493	2
C₈₉×#3055	2
C₈₉×#2500	2
C₈₉×#2060	2
C₈₉×#2039	2
C₈₉×#2027	2
C₈₉×#2006	2
C₈₉×#1883	2
C₈₉×#1871	2
C₈₉×#1860	2
C₈₉×#1742	2
#25522	89

Subgroups — C89×#25522 #36403370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#25522 #36403370