Finite Group Databasebeta

← #364034

Subgroups — #364034

Order 512.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#14681C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#11353C212yesmaximal, complemented
5#11353C212yesmaximal, complemented
6#10801C214yesmaximal, complemented
7#10735C214yesmaximal
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#117C412yescomplemented
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11#2280—22no—
12#2280—22no—
13#2280—22no—
14#2280—22no—
15C2×#381—22no—
16C2×#381C412yescomplemented
17C2×#380C412yescomplemented
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#379C2212yes—
21C2×#379C2212yes—
22C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
23C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
24C22×#95—22no—
25C2×#342C2218yes—
26C2×#342C2218yes—
27C22⋊#95—22no—
28C22⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4—28no—
35C24×C4—22no—
36C24×C4—48no—
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—48no—
52C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
53C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—28no—
56C22×C22⋊C4—28no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—44no—
60C22×C22⋊C4C2×C414yes—
61C22×C22⋊C4C2×C414yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C42C2×C414yescomplemented
67#381—24no—
68#381—24no—
69#381—48no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#379—22no—
79#379—22no—
80#379—22no—
81#379—22no—
82#379—28no—
83C4×C22⋊C4—24no—
84C4×C22⋊C4—24no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—48no—
92C2×#95C2×C412yescomplemented
93C2×#95C2×C412yescomplemented
94C2×#95C2×C414yescomplemented
95#342—216no—
96#342—48no—
97C25—24no—
98C25—22no—
99C25—22no—
100C25—44no—
101C25—44no—
102C25C22×C411yescharacteristic
103C25C22×C411yescharacteristic
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D411yescharacteristic
108C25#4118yes—
109C25C2411yescharacteristic
110C23×C4—24no—
111C23×C4—28no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—28no—
117C23×C4—28no—
118C23×C4—28no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—28no—
122C23×C4—28no—
123C23×C4—28no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—464no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—48no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C414yes—
153C23×C4C22×C414yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160#117—48no—
161#117—48no—
162#117—48no—
163#117—48no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—432no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4#4118yes—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—48no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—48no—
207#95—48no—
208#95—48no—
209#95—48no—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—216no—
227C24—216no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—416no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—416no—
241C24—42no—
242C24—432no—
243C24—416no—
244C24—416no—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24#11714yes—
250C24#11714yes—
251C24#12314yes—
252C24#12314yes—
253C24#12314yes—
254C24#12314yes—
255C24C23×C411yescharacteristic
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C2×#4114yes—
259C24C2×#4114yes—
260C24H(5,𝔽2)12yes—
261C242−1+412yes—
262C22×C4—232no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—432no—
312C22×C4—432no—
313C22×C4—416no—
314C22×C4—416no—
315C22×C4—432no—
316C22×C4—432no—
317C22×C4—416no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—416no—
322C22×C4—432no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—816no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4#9918yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C22⋊C4—216no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—416no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—88no—
363C42—48no—
364C42—48no—
365C23—216no—
366C23—28no—
367C23—28no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—28no—
371C23—28no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—28no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—28no—
390C23—28no—
391C23—28no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—28no—
399C23—28no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—48no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—464no—
422C23—464no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23#38112yes—
427C23#38112yes—
428C23#38112yes—
429C23#38112yes—
430C23C2×#9914yes—
431C23#41014yes—
432C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C23C2×#11712yes—
434C23C4×#4112yes—
435C23#52012yes—
436C23C2×#12312yes—
437C23C2×#12312yes—
438C23#52512yes—
439C23#53212yes—
440C23#53511yescharacteristic
441C23#53611yescharacteristic
442C23#53712yes—
443C23#55118yes—
444C23#55218yes—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—216no—
448C2×C4—216no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4C2×#9914yes—
491C2×C4C2×#9914yes—
492C22—216no—
493C22—216no—
494C22—22no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—48no—
522C22—48no—
523C22—416no—
524C22—416no—
525C22—416no—
526C22—416no—
527C22—48no—
528C22—48no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22#181914yes—
534C22#182014yes—
535C22C2×#38111yescharacteristic
536C22#229711yescharacteristic
537C22#231111yescharacteristic
538C22#234314yes—
539C22#248212yes—
540C22#248412yes—
541C22#249814yes—
542C22C22×#9912yes—
543C22C2×#41012yes—
544C4—24no—
545C4—24no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—88no—
549C4—84no—
550C4—84no—
551C4—164no—
552C2—22no—
553C2—24no—
554C2—24no—
555C2—24no—
556C2—22no—
557C2—24no—
558C2—42no—
559C2—42no—
560C2#1395811yescharacteristic
561C2C2×#181911yescharacteristic
562C2C2×#182011yescharacteristic
563C2#2142012yes—
564C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11353C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #10801C2semidirect
9. C22×#117C4semidirect
16. C2×#381C4semidirect
17. C2×#380C4semidirect
22. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
52. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
53. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
66. C22×C42C2×C4semidirect
92. C2×#95C2×C4semidirect
93. C2×#95C2×C4semidirect
94. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#146812
C2×C22⋊#952
#113532
#108012
#107352