Subgroups — C₈₉×#25586 #36403434

Order 22784.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
11	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
12	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
14	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#400×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#399×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
68	#123×C₈₉	—	4	4	no	—
69	#123×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
127	#99×C₈₉	—	4	4	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
331	#25586	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
341	#3505	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#2503	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2501	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2486	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2022	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
346	#1996	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1964	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#1890	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
349	C₄×#99	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₈₉	#25586	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	#553	—	2	1	no	—
352	#553	—	2	2	no	—
353	#552	—	2	1	no	—
354	#551	—	2	2	no	—
355	#548	—	2	1	no	—
356	#546	—	2	1	no	—
357	#539	—	2	1	no	—
358	#538	—	2	1	no	—
359	#534	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
360	#529	—	2	1	no	—
361	#525	—	2	1	no	—
362	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#518	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×#99	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
371	#400	—	2	2	no	—
372	#399	—	2	2	no	—
373	#398	—	2	1	no	—
374	#397	—	2	1	no	—
375	#391	—	2	1	no	—
376	#390	—	2	1	no	—
377	#389	—	2	1	no	—
378	#384	—	2	1	no	—
379	#382	—	2	1	no	—
380	#381	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
381	#381	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
382	#380	—	2	1	no	—
383	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#342	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
387	#342	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#126	—	2	2	no	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	1	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#123	—	2	2	no	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	8	no	—
409	#123	—	4	4	no	—
410	#123	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
467	#99	—	2	4	no	—
468	#99	—	4	4	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	4	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	complemented
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
583	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	8	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	1	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	1	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#535×C₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#546×C₈₉	1	2	yes	—
657	C₂²	#550×C₈₉	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#458×C₈₉	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	C₈₉×#2431	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#458×C₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₈₉×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₈₉×#3505	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#2503	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2501	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2486	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2022	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1996	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1964	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1890	C₂	semidirect
9. C₄×#99×C₈₉	C₂	semidirect
220. C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
331. #25586	C₈₉	direct (N × H)
342. #2503	C₂×C₈₉	semidirect
343. #2501	C₂×C₈₉	semidirect
344. #2486	C₂×C₈₉	semidirect
345. #2022	C₂×C₈₉	semidirect
346. #1996	C₂×C₈₉	semidirect
347. #1964	C₂×C₈₉	semidirect
348. #1890	C₂×C₈₉	semidirect
349. C₄×#99	C₂×C₈₉	semidirect
350. C₈₉	#25586	direct (N × H)
561. C₂²⋊C₄	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3505	2
C₈₉×#2503	2
C₈₉×#2501	2
C₈₉×#2486	2
C₈₉×#2022	2
C₈₉×#1996	2
C₈₉×#1964	2
C₈₉×#1890	2
C₄×#99×C₈₉	2
#25586	89

Subgroups — C89×#25586 #36403434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#25586 #36403434