Subgroups — C₈₉×#25599 #36403447

Order 22784.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#493×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#486×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	#532×C₈₉	—	2	4	no	—
13	#532×C₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#493×C₈₉	—	2	4	no	—
27	#486×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
62	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
66	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
67	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
68	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
71	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
72	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
93	#102×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	D₈×C₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
274	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
275	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
277	#25599	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
281	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3184	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3205	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3207	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#493	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#486	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2856	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1999	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
293	#1990	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1957	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1879	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
296	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₈₉	#25599	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂²×#41	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
300	#532	—	2	4	no	—
301	#532	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	—	2	1	no	—
306	C₂×#121	—	2	1	no	—
307	C₂×#121	—	2	1	no	—
308	C₂×#121	—	2	1	no	—
309	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#493	—	2	4	no	—
315	#486	—	2	4	no	—
316	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#390	—	2	1	no	—
322	#390	—	2	1	no	—
323	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
324	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
326	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	8	no	—
328	C₂×#41	—	4	4	no	—
329	C₂×#41	—	4	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	2	8	no	—
344	C₂×D₈	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
354	#124	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	4	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	D₈×C₈₉	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
439	D₈	—	4	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	#41×C₈₉	1	4	yes	complemented
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	C₂×D₈×C₈₉	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₈×C₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₈×C₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#135×C₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#535×C₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×D₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	#447×C₈₉	1	4	yes	—
562	C₄	#449×C₈₉	1	4	yes	—
563	C₄	#546×C₈₉	1	2	yes	—
564	C₄	#550×C₈₉	1	2	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	C₈₉×#2431	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#447×C₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#449×C₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₈₉×#3169	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₈₉×#3184	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₈₉×#3205	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₈₉×#3207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#493×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#486×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2856	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1999	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1990	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1957	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1879	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
61. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
65. #127×C₈₉	D₄	semidirect
144. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
157. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
277. #25599	C₈₉	direct (N × H)
288. C₂×#532	C₂×C₈₉	semidirect
289. C₂×#493	C₂×C₈₉	semidirect
290. C₂×#486	C₂×C₈₉	semidirect
291. #2856	C₂×C₈₉	semidirect
292. #1999	C₂×C₈₉	semidirect
293. #1990	C₂×C₈₉	semidirect
294. #1957	C₂×C₈₉	semidirect
295. #1879	C₂×C₈₉	semidirect
296. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₈₉	semidirect
297. C₈₉	#25599	direct (N × H)
349. C₄⋊Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
353. #127	D₄×C₈₉	semidirect
432. C₂²×C₄	D₈×C₈₉	semidirect
445. C₂×C₈	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₈₉	2
C₂×#493×C₈₉	2
C₂×#486×C₈₉	2
C₈₉×#2856	2
C₈₉×#1999	2
C₈₉×#1990	2
C₈₉×#1957	2
C₈₉×#1879	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#25599	89

Subgroups — C89×#25599 #36403447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#25599 #36403447