Subgroups — C₈₉×#25605 #36403453

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#496×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#490×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#529×C₈₉	—	2	4	no	—
16	#529×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#496×C₈₉	—	2	4	no	—
32	#490×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
69	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
73	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
79	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
80	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
81	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
172	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
317	#25605	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
321	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3219	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#529	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#496	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#490	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2856	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2000	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
333	#1999	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
334	#1992	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#1959	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1880	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
337	#1879	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
338	#1749	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₈₉	#25605	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
340	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×D₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#529	—	2	4	no	—
344	#529	—	2	4	no	—
345	C₂×#126	—	2	1	no	—
346	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#123	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#121	—	2	1	no	—
351	C₂×#121	—	2	1	no	—
352	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#117	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#496	—	2	4	no	—
360	#490	—	2	4	no	—
361	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×#97	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#97	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#390	—	2	1	no	—
369	#390	—	2	1	no	—
370	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
371	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
373	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
374	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	2	4	no	—
391	C₂×D₈	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#126	—	2	8	no	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
401	#123	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	4	4	no	—
409	#121	—	4	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#103	—	4	2	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	D₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	#41×C₈₉	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#532×C₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#535×C₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	#546×C₈₉	1	2	yes	—
644	C₄	#550×C₈₉	1	2	yes	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	16	2	no	—
648	C₂	C₈₉×#2431	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₈₉×#3006	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₈₉×#3006	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₈₉×#3171	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₈₉×#3180	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₈₉×#3217	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₈₉×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#496×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#490×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2856	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2000	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1999	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1992	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1959	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1880	C₂	semidirect
10. C₈₉×#1879	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1749	C₂	semidirect
70. #125×C₈₉	D₄	semidirect
72. #124×C₈₉	D₄	semidirect
317. #25605	C₈₉	direct (N × H)
328. C₂×#529	C₂×C₈₉	semidirect
329. C₂×#496	C₂×C₈₉	semidirect
330. C₂×#490	C₂×C₈₉	semidirect
331. #2856	C₂×C₈₉	semidirect
332. #2000	C₂×C₈₉	semidirect
333. #1999	C₂×C₈₉	semidirect
334. #1992	C₂×C₈₉	semidirect
335. #1959	C₂×C₈₉	semidirect
336. #1880	C₂×C₈₉	semidirect
337. #1879	C₂×C₈₉	semidirect
338. #1749	C₂×C₈₉	semidirect
339. C₈₉	#25605	direct (N × H)
398. #125	D₄×C₈₉	semidirect
400. #124	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529×C₈₉	2
C₂×#496×C₈₉	2
C₂×#490×C₈₉	2
C₈₉×#2856	2
C₈₉×#2000	2
C₈₉×#1999	2
C₈₉×#1992	2
C₈₉×#1959	2
C₈₉×#1880	2
C₈₉×#1879	2
C₈₉×#1749	2
#25605	89

Subgroups — C89×#25605 #36403453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#25605 #36403453