Subgroups — #364036

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11353	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11353	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10801	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10736	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2313	—	2	4	no	—
11	#2313	—	2	4	no	—
12	C₂×#387	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#387	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
21	#1445	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#387	—	2	16	no	—
48	#387	—	2	16	no	—
49	#381	—	2	4	no	—
50	#381	—	2	4	no	—
51	#381	—	2	8	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	#380	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#342	—	2	16	no	—
68	#342	—	4	8	no	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
92	#117	—	4	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	8	4	no	—
133	#95	—	8	4	no	—
134	#95	—	8	4	no	—
135	#95	—	8	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄²	—	4	16	no	—
212	C₄²	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
226	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂³	#520	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₂³	#525	1	2	yes	—
231	C₂³	#532	1	2	yes	—
232	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#537	1	2	yes	—
235	C₂³	#551	1	8	yes	—
236	C₂³	#552	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2343	1	4	yes	—
296	C₂²	#2482	1	2	yes	—
297	C₂²	#2484	1	2	yes	—
298	C₂²	#2498	1	4	yes	—
299	C₂²	#2883	1	2	yes	—
300	C₂²	#2884	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	16	4	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	#13958	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20691	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21423	1	2	yes	—
317	C₂	#21877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#387	C₄	semidirect
13. C₂×#387	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2313	2
#14342	2
#13795	2
#11353	2
#10801	2
#10736	2