Subgroups — #364040

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	#2314	—	2	4	no	—
12	#2314	—	2	4	no	—
13	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1818	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	#1729	—	2	4	no	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#407	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#388	—	2	16	no	—
50	#387	—	2	16	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#380	—	2	4	no	—
56	#380	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#343	—	2	16	no	—
63	#343	—	4	8	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	#117	—	2	16	no	—
99	#117	—	2	8	no	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	2	16	no	—
173	M₁₆	—	4	16	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	8	8	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	8	4	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	#381	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
212	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₂³	#520	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
248	C₈	—	4	8	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2343	1	4	yes	—
264	C₂²	#2888	1	2	yes	—
265	C₂²	#2889	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	#2482	1	2	yes	—
272	C₄	#2484	1	2	yes	—
273	C₄	#2498	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	4	4	no	—
276	C₂	#13958	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20695	1	2	yes	—
278	C₂	#21428	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21429	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11355	C₂	semidirect
5. #11354	C₂	semidirect
6. #10802	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2314	2
#20683	2
#20335	2
#11355	2
#11354	2
#10802	2
#10739	2