Finite Group Databasebeta

← #364053

Subgroups — #364053

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34109C211yesmaximal, characteristic
2#20688C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
4#11348C212yesmaximal, complemented
5#11347C212yesmaximal, complemented
6#10824C212yesmaximal, complemented
7#10816C212yesmaximal, complemented
8#10732C212yesmaximal
9#10717C212yesmaximal
10C23×M16C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2347—21no—
13#2346—21no—
14#2345—21no—
15#2344—21no—
16#2343—22no—
17#2342—22no—
18#2298C412yescomplemented
19#2298C412yescomplemented
20#2296C2211yescharacteristic
21#2296C2211yescharacteristic
22#2283C412yescomplemented
23#2280C2212yes—
24#2280C2211yescharacteristic
25C4×#117C412yescomplemented
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1820—22no—
30#1819—22no—
31#1742—21no—
32#1742—21no—
33#1742C2212yes—
34#1742C2212yes—
35C2×#343—21no—
36C2×#343—21no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—28no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—44no—
51C22×M16C2314yes—
52C23×C8—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117D412yes—
62C2×#117C2314yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42C2×C412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#383—22no—
89#382—22no—
90#381—22no—
91#381—21no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#379—21no—
99#379—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2×C412yes—
106C4×C4⋊C4C2×C412yes—
107C4×C4⋊C4C2×C412yes—
108C4×C4⋊C4C2×C412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4C2×C412yes—
122#376—22no—
123#376C2×C412yes—
124#376C2×C412yes—
125C2×#95—21no—
126C43C2×C412yes—
127C43C2×C412yes—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#339—28no—
135#339—44no—
136H(3,ℤ/4)—28no—
137H(3,ℤ/4)—44no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—28no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—48no—
164C2×M16—48no—
165C2×M16—48no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16#4118yes—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—48no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—24no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C22×C412yes—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C22×C412yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24#12312yes—
277C24#12312yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4#11711yescharacteristic
325C22×C4#11711yescharacteristic
326C22×C4#11712yes—
327C22×C4#11711yescharacteristic
328C22×C4#11711yescharacteristic
329C22×C4#11712yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4114yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C42−1+412yes—
343M16—28no—
344M16—28no—
345M16—48no—
346M16—48no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—24no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—24no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23#38112yes—
427C23#38111yescharacteristic
428C23#38111yescharacteristic
429C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C23C2×#12312yes—
431C23#53212yes—
432C23#53712yes—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4#38111yescharacteristic
489C2×C4#38111yescharacteristic
490C2×C4#38112yes—
491C2×C4C2×#11711yescharacteristic
492C2×C4C2×#11711yescharacteristic
493C2×C4C4×#4112yes—
494C2×C4#52012yes—
495C2×C4C2×#12312yes—
496C2×C4#52512yes—
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#55114yes—
500C2×C4#55114yes—
501C2×C4#55214yes—
502C2×C4#55214yes—
503C8—48no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—48no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—84no—
524C22#182712yes—
525C22C2×#38111yescharacteristic
526C22#229711yescharacteristic
527C22#231111yescharacteristic
528C22#249814yes—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—164no—
543C4#234312yes—
544C4#234312yes—
545C4#248212yes—
546C4#248412yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—22no—
551C2—41no—
552C2—42no—
553C2#1395811yescharacteristic
554C2C2×#182711yescharacteristic
555C2#2070811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#117
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#381
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11348C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #10824C2semidirect
7. #10816C2semidirect
18. #2298C4semidirect
19. #2298C4semidirect
22. #2283C4semidirect
25. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341092
#206882
C2×#17422
#113482
#113472
#108242
#108162
#107322
#107172