Finite Group Databasebeta

← #364057

Subgroups — #364057

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
4#11352C212yesmaximal, complemented
5#11352C212yesmaximal, complemented
6#10830C212yesmaximal, complemented
7#10830C212yesmaximal, complemented
8#10737C212yesmaximal
9#10729C212yesmaximal
10C23×M16C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2347—22no—
14#2347—22no—
15#2346—22no—
16#2346—22no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2316C2211yescharacteristic
19#2312C414yes—
20#2283C414yes—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2274C2211yescharacteristic
24#2274C2211yescharacteristic
25#1822—22no—
26#1822—22no—
27C2×#344C2214yes—
28C2×#344C2214yes—
29C2×#344C2214yes—
30C2×#344C2214yes—
31#1742—22no—
32#1742—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×M16—22no—
40C22×M16—22no—
41C22×M16—28no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—44no—
45C22×M16C2314yes—
46C22×M16C2314yes—
47C23×C8—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117D412yes—
53C2×#117D412yes—
54C2×#117D412yes—
55C2×#117D412yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C42C2×C412yes—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#383—24no—
79#382—24no—
80#381C2×C412yes—
81#381C2×C412yes—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380C2×C414yes—
87#380C2×C414yes—
88#379C2×C412yes—
89#379C2×C412yes—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4C2×C414yes—
100C4×C22⋊C4C2×C414yes—
101#376—24no—
102#344—28no—
103#344—28no—
104#344—44no—
105#344—44no—
106#343—24no—
107#343—24no—
108#343—24no—
109#343—24no—
110C25C22×C411yescharacteristic
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C412yes—
116C23×C4C22×C412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4#4112yes—
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—28no—
128C2×M16—28no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—48no—
140C2×M16—48no—
141C2×M16—48no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16#4118yes—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—48no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152#117—24no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—24no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
187C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
188C2×C22⋊C4C22×C412yes—
189C2×C22⋊C4C22×C412yes—
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C22×C412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42C22⋊C414yes—
203C2×C42C22⋊C414yes—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24#11712yes—
223C24#11712yes—
224C24C23×C411yescharacteristic
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C414yes—
258C22×C4C2×C22⋊C414yes—
259C22×C4#11711yescharacteristic
260C22×C4#11711yescharacteristic
261C22×C4#11711yescharacteristic
262C22×C4#11711yescharacteristic
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4#12312yes—
267C22×C4#12312yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4114yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C42−1+412yes—
278M16—28no—
279M16—28no—
280M16—48no—
281M16—48no—
282M16—44no—
283M16—44no—
284M16—44no—
285M16—44no—
286M16—44no—
287M16—44no—
288C2×C8—28no—
289C2×C8—48no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—84no—
327C42—84no—
328C23—24no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—24no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23#38112yes—
347C23#38112yes—
348C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C23C2×#11711yescharacteristic
350C23C2×#11711yescharacteristic
351C23C4×#4112yes—
352C23#52012yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#38111yescharacteristic
394C2×C4#38111yescharacteristic
395C2×C4#38111yescharacteristic
396C2×C4#38111yescharacteristic
397C2×C4C2×#12312yes—
398C2×C4C2×#12312yes—
399C2×C4#52512yes—
400C2×C4#53212yes—
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4#53712yes—
404C2×C4#55114yes—
405C2×C4#55114yes—
406C2×C4#55214yes—
407C2×C4#55214yes—
408C8—48no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—48no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—84no—
430C22C2×#38111yescharacteristic
431C22#229711yescharacteristic
432C22#231111yescharacteristic
433C22#234312yes—
434C22#234312yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—44no—
440C4—44no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4#248212yes—
446C4#248412yes—
447C4#249814yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—42no—
453C2—42no—
454C2#1395811yescharacteristic
455C2#2071311yescharacteristic
456C2#2071311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11352C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #10830C2semidirect
7. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341792
C2×#18222
C2×#17422
#113522
#108302
#107372
#107292