Subgroups — C₈₉×#29334 #36407182

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
44	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
45	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
46	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
68	#102×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
71	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
148	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
149	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	#490	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₄×C₈₉	#553	1	4	yes	—
213	#29334	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
216	C₂×C₈₉	#2591	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3192	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
223	#2856	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#389	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2100	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
226	#2041	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
227	#1936	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
228	#1874	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
229	#1874	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
230	#1749	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₈₉	#29334	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#121	—	2	1	no	—
234	C₂×#121	—	2	1	no	—
235	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	1	no	—
246	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
250	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
251	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#95	—	2	1	no	—
253	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
254	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
255	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
266	#127	—	4	2	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#102	—	2	8	no	—
291	#102	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#97	—	4	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	#124×C₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
367	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#137×C₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	#490×C₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²	#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#534×C₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	#553×C₈₉	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	C₈₉×#2591	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₈₉×#3109	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₈₉×#3112	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#490×C₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₈₉×#3141	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₈₉×#3192	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₈₉×#3193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₈₉×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#389×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2100	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2041	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1936	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1749	C₂	semidirect
213. #29334	C₈₉	direct (N × H)
224. C₂×#389	C₂×C₈₉	semidirect
225. #2100	C₂×C₈₉	semidirect
226. #2041	C₂×C₈₉	semidirect
227. #1936	C₂×C₈₉	semidirect
228. #1874	C₂×C₈₉	semidirect
229. #1874	C₂×C₈₉	semidirect
230. #1749	C₂×C₈₉	semidirect
231. C₈₉	#29334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2856	2
C₂×#389×C₈₉	2
C₈₉×#2100	2
C₈₉×#2041	2
C₈₉×#1936	2
C₈₉×#1874	2
C₈₉×#1749	2
#29334	89

Subgroups — C89×#29334 #36407182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#29334 #36407182