Subgroups — C₈₉×#29335 #36407183

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈₉×#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
64	#103×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
67	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	#491	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	#553	1	4	yes	—
190	#29335	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈₉	#2591	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3195	1	1	yes	characteristic
199	#2857	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#389	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#2099	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
202	#2043	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
203	#1935	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
204	#1872	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
205	#1872	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
206	#1749	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₈₉	#29335	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
218	#391	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
224	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
225	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#380	—	2	1	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	C₂×#95	—	2	1	no	—
229	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
230	#340	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
231	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#103	—	2	8	no	—
263	#103	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	#97	—	4	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	#124×C₈₉	1	2	yes	—
325	C₂³	#137×C₈₉	1	2	yes	—
326	C₂³	#137×C₈₉	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#137×C₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	#491×C₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²	#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#534×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	#553×C₈₉	1	4	yes	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	C₈₉×#2591	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₈₉×#3110	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₈₉×#3113	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#491×C₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₈₉×#3141	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₈₉×#3193	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₈₉×#3195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈₉×#2099	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2043	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1935	C₂	semidirect
190. #29335	C₈₉	direct (N × H)
201. #2099	C₂×C₈₉	semidirect
202. #2043	C₂×C₈₉	semidirect
203. #1935	C₂×C₈₉	semidirect
207. C₈₉	#29335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2857	2
C₂×#389×C₈₉	2
C₈₉×#2099	2
C₈₉×#2043	2
C₈₉×#1935	2
C₈₉×#1872	2
C₈₉×#1749	2
#29335	89

Subgroups — C89×#29335 #36407183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#29335 #36407183