Subgroups — C₈₉×#29344 #36407192

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈₉×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈₉×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
48	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
49	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
50	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
74	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₉	#553	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₉	#553	1	2	yes	—
199	#29344	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈₉	#2591	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3120	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#3200	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#3202	1	1	yes	characteristic
206	#2621	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#2317	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#2101	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
209	#2043	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
210	#1935	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
211	#1933	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
212	#1873	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
213	#1872	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
214	#1750	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₈₉	#29344	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×#97	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#398	—	2	1	no	—
229	#398	—	2	1	no	—
230	#397	—	2	1	no	—
231	#397	—	2	1	no	—
232	#391	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
233	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
234	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
235	#385	—	2	1	no	—
236	#385	—	2	1	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#382	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
241	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
242	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
243	#340	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
244	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	4	1	no	—
256	#117	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#103	—	2	4	no	—
278	#103	—	2	4	no	—
279	#103	—	4	2	no	—
280	#103	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#97	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈	—	4	1	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
332	C₄⋊C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	#124×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#534×C₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#577×C₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²	#578×C₈₉	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	#553×C₈₉	1	2	yes	—
404	C₄	#553×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	C₈₉×#2591	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₈₉×#3120	1	2	yes	—
408	C₂	C₈₉×#3137	1	2	yes	—
409	C₂	C₈₉×#3200	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₈₉×#3202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂×#117×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈₉×#2101	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2043	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1935	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1933	C₂	semidirect
199. #29344	C₈₉	direct (N × H)
208. #2101	C₂×C₈₉	semidirect
209. #2043	C₂×C₈₉	semidirect
210. #1935	C₂×C₈₉	semidirect
211. #1933	C₂×C₈₉	semidirect
215. C₈₉	#29344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2621	2
C₈₉×#2317	2
C₈₉×#2101	2
C₈₉×#2043	2
C₈₉×#1935	2
C₈₉×#1933	2
C₈₉×#1873	2
C₈₉×#1872	2
C₈₉×#1750	2
#29344	89

Subgroups — C89×#29344 #36407192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#29344 #36407192