Finite Group Databasebeta

← #364080

Subgroups — #364080

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11349C212yesmaximal, complemented
5#10994C212yesmaximal
6#10950C212yesmaximal, complemented
7#10937C212yesmaximal, complemented
8#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15D4×M16—24no—
16#2933—24no—
17#2930C414yescomplemented
18#2929C414yescomplemented
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2879C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2873C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2280C2212yes—
28#1841—24no—
29#1747—24no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32#1742C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#338C2212yes—
35C2×#338C2211yescharacteristic
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#568—42no—
44#568—42no—
45C2×#131—22no—
46C2×#131C2×C414yes—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16C2×C412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2×C412yes—
60#525—22no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—22no—
64#525C2×C412yes—
65#525C2×C412yes—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74#436—28no—
75#435—28no—
76#435—28no—
77C8×D4—28no—
78#424—22no—
79#424C2×C414yes—
80#423—22no—
81#421—24no—
82#421—42no—
83C2×#104—24no—
84#419—22no—
85#418—22no—
86#417—42no—
87#416—24no—
88#408—22no—
89#408C2×C414yes—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—42no—
95#407C2×C412yes—
96#407C2×C412yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99#405—24no—
100#405—24no—
101#405C2×C414yes—
102#405D414yes—
103C4×M16—24no—
104C4×M16D414yes—
105#381—22no—
106#380—42no—
107#379—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109#344—24no—
110#344—42no—
111#343—42no—
112#339—24no—
113#338—22no—
114#338—22no—
115#338—42no—
116H(3,ℤ/4)—22no—
117H(3,ℤ/4)—22no—
118H(3,ℤ/4)—24no—
119H(3,ℤ/4)—42no—
120C25#4111yescharacteristic
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41C22×C412yes—
128C2×#41#4112yes—
129C22×Q8#4111yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4#4111yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#131—44no—
149#131—44no—
150#131—48no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16C22×C412yes—
182C2×M16C22×C412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8C22×C412yes—
193C22×C8C22×C412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8#4114yes—
196#123—24no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#120—24no—
208#120—22no—
209#120—22no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117C22×C412yes—
225#117C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42#4114yes—
239C4⋊C8—28no—
240#104—48no—
241#103—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—44no—
248#97—28no—
249#97C22⋊C418yescomplemented
250C4×C8—28no—
251C4×C8C22⋊C418yescomplemented
252#95—44no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—82no—
259C24#11711yescharacteristic
260C24#11711yescharacteristic
261C24C2×#4111yescharacteristic
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8#11712yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4#11712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#11711yescharacteristic
328C22×C4#11711yescharacteristic
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—48no—
347M16—48no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8C2×C22⋊C414yes—
376C2×C8C2×C22⋊C414yes—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—88no—
396C42—22no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42C2×C22⋊C414yes—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23C2×#11711yescharacteristic
425C23#52511yescharacteristic
426C23#52511yescharacteristic
427C23#55112yes—
428C23#55312yes—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—48no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—84no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C4C2×#11711yescharacteristic
473C2×C4C4×#4111yescharacteristic
474C2×C4C4×#4111yescharacteristic
475C2×C4#51811yescharacteristic
476C2×C4#51811yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52512yes—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#53212yes—
481C2×C4#53512yes—
482C2×C4#53512yes—
483C2×C4#55112yes—
484C2×C4#55112yes—
485C2×C4#55112yes—
486C2×C4#55312yes—
487C2×C4#55312yes—
488C2×C4#55312yes—
489C8—24no—
490C8—24no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—162no—
517C22#228011yescharacteristic
518C22#235311yescharacteristic
519C22#235311yescharacteristic
520C22#259812yes—
521C22#260312yes—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—84no—
527C4—162no—
528C4#229711yescharacteristic
529C4#230911yescharacteristic
530C4#235311yescharacteristic
531C4#235311yescharacteristic
532C4#259812yes—
533C4#260312yes—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—42no—
540C2—81no—
541C2—82no—
542C2#1395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2297
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13959
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20776C2semidirect
3. #20370C2semidirect
4. #11349C2semidirect
6. #10950C2semidirect
7. #10937C2semidirect
8. #10794C2semidirect
9. #10793C2semidirect
10. C22⋊#338C2semidirect
11. #10717C2semidirect
17. #2930C4semidirect
18. #2929C4semidirect
249. #97C22⋊C4semidirect
251. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#207762
#203702
#113492
#109942
#109502
#109372
#107942
#107932
C22⋊#3382
#107172