Group #364086 — subgroups

Subgroups — #364086

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2328	—	2	4	no	—
13	#2328	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#386	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1840	—	2	4	no	—
19	#1746	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	C₂²	1	2	yes	—
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#127	—	2	8	no	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100	—	2	16	no	—
44	C₂×#100	—	2	16	no	—
45	C₂×#100	—	4	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	#390	—	2	4	no	—
50	#390	—	2	4	no	—
51	#386	—	2	32	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#376	D₄	1	4	yes	—
55	#376	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#343	—	4	8	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
73	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	#127	—	2	16	no	—
93	#127	—	2	16	no	—
94	C₄×D₄	—	4	16	no	—
95	C₄×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#100	—	4	32	no	—
113	#97	—	2	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	#95	—	2	8	no	—
116	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	8	no	—
122	C₂⁴	—	4	8	no	—
123	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
124	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄	—	8	16	no	—
137	C₂×D₄	—	8	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	M₁₆	—	2	16	no	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	4	16	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	8	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	8	8	no	—
190	C₂³	—	8	8	no	—
191	C₂³	—	8	16	no	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
194	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₂³	#518	1	2	yes	—
196	D₄	—	4	16	no	—
197	D₄	—	4	16	no	—
198	D₄	—	8	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	32	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
220	C₈	—	4	8	no	—
221	C₈	—	8	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	4	16	no	—
227	C₂²	—	8	16	no	—
228	C₂²	—	8	16	no	—
229	C₂²	—	8	4	no	—
230	C₂²	—	8	4	no	—
231	C₂²	—	8	8	no	—
232	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2353	1	4	yes	—
236	C₂²	#2888	1	4	yes	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	#2598	1	4	yes	—
242	C₄	#2603	1	4	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	8	8	no	—
245	C₂	#13959	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20729	1	2	yes	—
247	C₂	#21428	1	2	yes	—
248	C₂	#21801	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2328

C₂

yes

maximal, characteristic

#20773

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20365

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11355

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal

#10962

C₂

yes

maximal, complemented

#10762

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2328

—

#2328

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#386

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

#100

—

113

#97

—

114

C₄×C₈

—

115

#95

—

116

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

#117

yes

—

124

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

157

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

158

M₁₆

—

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

193

C₂³

C₂×#117

yes

—

194

C₂³

C₄×#41

yes

—

195

C₂³

#518

yes

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

#525

yes

—

213

C₂×C₄

#525

yes

—

214

C₂×C₄

#525

yes

—

215

C₂×C₄

#532

yes

—

216

C₂×C₄

#535

yes

—

217

C₂×C₄

#535

yes

—

218

C₂×C₄

#551

yes

—

219

C₂×C₄

#553

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

#2280

yes

characteristic

233

C₂²

#2297

yes

characteristic

234

C₂²

#2309

yes

characteristic

235

C₂²

#2353

yes

—

236

C₂²

#2888

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

#2598

yes

—

242

C₄

#2603

yes

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

#13959

yes

characteristic

246

C₂

#20729

yes

—

247

C₂

#21428

yes

—

248

C₂

#21801

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20773	C₂	semidirect
3. #20365	C₂	semidirect
4. #11355	C₂	semidirect
6. #10962	C₂	semidirect
7. #10762	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20773

C₂

semidirect

3. #20365

C₂

semidirect

4. #11355

C₂

semidirect

6. #10962

C₂

semidirect

7. #10762

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
#20773	2
#20365	2
#11355	2
#10981	2
#10962	2
#10762	2

subgroup

index

Subgroups — #364086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups