Subgroups — #364092

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11373	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10932	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10789	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#389	—	2	1	no	—
15	C₂×#389	—	2	1	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1839	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	1	no	—
30	#1434	—	2	1	no	—
31	C₄×#95	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103	—	2	16	no	—
57	C₂×#103	—	2	16	no	—
58	C₂×#103	—	4	8	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#389	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	#376	—	4	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄³	D₄	1	4	yes	—
78	#340	—	4	8	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#103	—	4	32	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	4	16	no	—
241	C₄²	—	4	16	no	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#525	1	2	yes	—
244	C₂³	#525	1	2	yes	—
245	C₂³	#535	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	16	no	—
252	Q₈	—	4	16	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2598	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3107	1	4	yes	—
315	C₂²	#3108	1	4	yes	—
316	C₂²	#3110	1	2	yes	—
317	C₂²	#3112	1	2	yes	—
318	C₂²	#3113	1	2	yes	—
319	C₂²	#3113	1	2	yes	—
320	C₂²	#3207	1	2	yes	—
321	C₂²	#3210	1	2	yes	—
322	C₂²	#3218	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	8	no	—
332	C₄	#2353	1	4	yes	—
333	C₄	#2603	1	4	yes	—
334	C₂	#13959	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20735	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20740	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21389	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21394	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21805	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21811	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#29369	1	4	yes	—
342	C₂	#29371	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1839	2
#13755	2
#11373	2
#11010	2
#10932	2
#10789	2