Subgroups — #364095

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	#2328	—	2	4	no	—
13	#2328	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#386	—	2	4	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1840	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1434	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102	—	2	8	no	—
48	C₂×#102	—	2	8	no	—
49	C₂×#102	—	2	8	no	—
50	C₂×#102	—	2	8	no	—
51	C₂×#102	—	4	4	no	—
52	C₂×#102	—	4	4	no	—
53	#390	—	2	4	no	—
54	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#386	—	2	32	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#376	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
66	#340	—	4	4	no	—
67	#340	—	4	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	#127	—	2	16	no	—
104	#127	—	2	16	no	—
105	C₄×D₄	—	4	16	no	—
106	C₄×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#102	—	4	16	no	—
135	#102	—	4	16	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	8	4	no	—
139	#95	—	8	4	no	—
140	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	8	16	no	—
168	C₂×D₄	—	8	16	no	—
169	C₂×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#525	1	2	yes	—
254	C₂³	#525	1	2	yes	—
255	C₂³	#535	1	2	yes	—
256	C₂³	#576	1	4	yes	—
257	C₂³	#577	1	4	yes	—
258	D₄	—	2	16	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	8	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	32	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2598	1	4	yes	—
315	C₂²	#2897	1	4	yes	—
316	C₂²	#3118	1	4	yes	—
317	C₂²	#3119	1	4	yes	—
318	C₂²	#3122	1	2	yes	—
319	C₂²	#3122	1	2	yes	—
320	C₂²	#3123	1	2	yes	—
321	C₂²	#3126	1	2	yes	—
322	C₂²	#3220	1	2	yes	—
323	C₂²	#3222	1	2	yes	—
324	C₂²	#3224	1	4	yes	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	8	no	—
330	C₄	#2353	1	4	yes	—
331	C₄	#2603	1	4	yes	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	#13959	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20744	1	2	yes	—
335	C₂	#21399	1	2	yes	—
336	C₂	#21813	1	2	yes	—
337	C₂	#29376	1	4	yes	—
338	C₂	#29377	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1840	C₂	semidirect
3. #13797	C₂	semidirect
4. #11372	C₂	semidirect
6. #10931	C₂	semidirect
7. #10788	C₂	semidirect
13. #2328	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
C₂×#1840	2
#13797	2
#11372	2
#11008	2
#10931	2
#10788	2