Subgroups — #364096

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11372	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10932	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10789	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	#2327	—	2	4	no	—
13	#2327	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#387	—	2	4	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1840	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1434	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103	—	2	8	no	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×#103	—	2	8	no	—
49	C₂×#103	—	2	8	no	—
50	C₂×#103	—	4	4	no	—
51	C₂×#103	—	4	4	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#387	—	2	32	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#376	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
66	#340	—	4	4	no	—
67	#340	—	4	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#103	—	4	16	no	—
128	#103	—	4	16	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	8	4	no	—
133	#95	—	8	4	no	—
134	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	4	16	no	—
211	C₄²	—	8	8	no	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#525	1	2	yes	—
214	C₂³	#525	1	2	yes	—
215	C₂³	#535	1	2	yes	—
216	C₂³	#577	1	4	yes	—
217	C₂³	#578	1	4	yes	—
218	Q₈	—	2	16	no	—
219	Q₈	—	4	8	no	—
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2598	1	4	yes	—
269	C₂²	#2898	1	4	yes	—
270	C₂²	#3120	1	4	yes	—
271	C₂²	#3121	1	4	yes	—
272	C₂²	#3123	1	2	yes	—
273	C₂²	#3126	1	2	yes	—
274	C₂²	#3127	1	2	yes	—
275	C₂²	#3127	1	2	yes	—
276	C₂²	#3221	1	2	yes	—
277	C₂²	#3223	1	2	yes	—
278	C₂²	#3225	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	#2353	1	4	yes	—
286	C₄	#2603	1	4	yes	—
287	C₂	#13959	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20745	1	2	yes	—
289	C₂	#21398	1	2	yes	—
290	C₂	#21814	1	2	yes	—
291	C₂	#29378	1	4	yes	—
292	C₂	#29379	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2327	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2327	2
C₂×#1840	2
#13797	2
#11372	2
#11010	2
#10932	2
#10789	2