Subgroups — #364113

Order 512.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1896	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#123	—	2	2	no	—
20	C₄×#121	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#121	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#120	—	2	2	no	—
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2290	—	2	2	no	—
26	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#95	—	2	2	no	—
30	#1896	—	2	8	no	—
31	#1797	—	2	2	no	—
32	#1797	—	2	2	no	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#95	—	2	2	no	—
38	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#525	—	2	2	no	—
46	#525	—	2	2	no	—
47	#525	D₄	1	4	yes	—
48	#525	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#123	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#120	—	2	1	no	—
53	C₄×#41	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#423	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	2	8	no	—
82	C₂×#104	—	2	8	no	—
83	C₂×#104	—	4	4	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#389	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#389	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#388	—	2	2	no	—
94	#388	—	2	2	no	—
95	#387	—	2	2	no	—
96	#387	—	2	2	no	—
97	#386	—	2	2	no	—
98	#386	—	2	2	no	—
99	#386	—	2	2	no	—
100	#385	—	2	2	no	—
101	#385	—	2	2	no	—
102	#385	—	2	2	no	—
103	#381	—	2	1	no	—
104	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#379	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	—	2	16	no	—
121	C₂×#95	—	2	4	no	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	C₄³	—	2	1	no	—
124	#339	—	2	8	no	—
125	#339	—	2	8	no	—
126	#339	—	4	4	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	#123	—	2	4	no	—
175	#123	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	#120	—	2	4	no	—
181	#120	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	4	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	8	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	—	2	1	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	4	4	no	—
194	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
250	#104	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
252	#95	—	2	16	no	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	complemented
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	16	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	#380	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
429	C₂³	#421	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#525	1	2	yes	—
434	C₂³	#534	1	2	yes	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	64	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
503	C₈	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	#1806	1	8	yes	—
523	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2534	1	2	yes	—
527	C₂²	#2579	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	16	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	#2349	1	2	yes	—
542	C₄	#2353	1	2	yes	—
543	C₄	#2543	1	2	yes	—
544	C₄	#2564	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	8	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#1806	1	2	yes	—
551	C₂	#21415	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21417	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20626	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
5. #11209	C₂	semidirect
6. #11053	C₂	semidirect
7. #10808	C₂	semidirect
8. #10790	C₂	semidirect
9. #10719	C₂	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₄×#121	C₄	semidirect
21. C₄×#121	C₄	semidirect
54. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
87. #391	C₂×C₄	semidirect
88. #391	C₂×C₄	semidirect
89. #390	C₂×C₄	semidirect
90. #390	C₂×C₄	semidirect
91. #389	C₂×C₄	semidirect
92. #389	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
340. C₂²×C₄	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
C₂×#1896	2
#20626	2
C₂×C₄×#95	2
#11209	2
#11053	2
#10808	2
#10790	2
#10719	2