Subgroups — C₈₉×#33553 #36411401

Order 22784.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
12	#560×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#560×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
16	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
17	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
19	D₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#458×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#458×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	B(4,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
32	B(4,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
33	B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#454×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#453×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#421×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#410×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#410×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#353×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#352×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
50	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
51	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	1	no	—
52	H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
66	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
73	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#124×C₈₉	—	4	1	no	—
79	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
80	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#123×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
105	#121×C₈₉	—	4	1	no	—
106	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#120×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#120×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
116	#120×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#120×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#100×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#99×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#99×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
138	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#99×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#99×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
155	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
156	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
220	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
305	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
307	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
308	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
310	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
311	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
312	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
313	D₄×C₈₉	—	16	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
380	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
381	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
382	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	#33553	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
385	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
391	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
392	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
393	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	#3537	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#3027	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#3025	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#3021	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#2200	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
399	#2196	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
400	#2128	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#2122	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2120	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₈₉	#33553	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	#585	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
406	#560	—	2	1	no	—
407	#560	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
408	#553	—	2	1	no	—
409	#553	—	2	1	no	—
410	D₄²	—	2	1	no	—
411	D₄²	—	2	1	no	—
412	D₄²	—	2	1	no	—
413	D₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
414	#540	—	2	1	no	—
415	#538	—	2	2	no	—
416	#535	—	2	1	no	—
417	#535	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#535	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#534	—	2	2	no	—
420	#525	—	2	1	no	—
421	#525	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#121	—	2	1	no	—
423	#458	—	2	1	no	—
424	#458	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
425	B(4,𝔽₂)	—	2	1	no	—
426	B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
427	B(4,𝔽₂)	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
428	B(4,𝔽₂)	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
429	#454	—	2	2	no	—
430	#453	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
431	#421	—	2	1	no	—
432	#413	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#410	—	2	1	no	—
434	#410	—	2	1	no	—
435	#410	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#410	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#353	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
438	#352	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
439	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
440	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
441	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
446	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	4	2	no	—
451	C₂×#41	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
462	C₂×D₈	—	4	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	#127	—	2	1	no	—
465	#127	—	2	1	no	—
466	#127	—	4	1	no	—
467	#127	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
468	#126	—	2	2	no	—
469	#126	—	2	2	no	—
470	#125	—	2	1	no	—
471	#124	—	2	1	no	—
472	#124	—	4	1	no	—
473	#124	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
474	#123	—	2	2	no	—
475	#123	—	2	2	no	—
476	#123	—	2	2	no	—
477	#123	—	2	2	no	—
478	#123	—	2	2	no	—
479	#123	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#123	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	1	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	1	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	2	1	no	—
491	#121	—	2	1	no	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	—	2	1	no	—
494	#121	—	2	1	no	—
495	#121	—	2	2	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	4	2	no	—
499	#121	—	4	1	no	—
500	#120	—	2	2	no	—
501	#120	—	2	2	no	—
502	#120	—	2	2	no	—
503	#120	—	2	1	no	—
504	#120	—	2	1	no	—
505	#120	—	2	2	no	—
506	#120	—	2	2	no	—
507	#120	—	2	4	no	—
508	#120	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#120	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
510	#120	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
511	#120	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	2	1	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	4	2	no	—
519	#117	—	2	1	no	—
520	#117	—	2	1	no	—
521	#117	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
522	#117	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
523	#117	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	#104	—	2	4	no	—
527	#101	—	2	1	no	—
528	#100	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
529	#99	—	2	1	no	—
530	#99	—	2	1	no	—
531	#99	—	2	4	no	—
532	#99	—	2	2	no	—
533	#99	—	2	2	no	—
534	#99	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
535	#99	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	4	1	no	—
543	#41	—	4	1	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	1	no	—
546	#41	—	4	1	no	—
547	#41	—	4	1	no	—
548	#41	—	4	1	no	—
549	#41	—	4	1	no	—
550	#41	—	4	2	no	—
551	#41	—	4	2	no	—
552	#41	—	4	2	no	—
553	#41	—	4	1	no	—
554	#41	—	4	1	no	—
555	#41	—	4	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	8	1	no	—
591	C₂×D₄	—	8	1	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
613	SD₁₆	—	4	4	no	—
614	D₈	—	4	4	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	4	1	no	—
653	C₄²	—	4	1	no	—
654	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	1	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	8	2	no	—
670	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	8	1	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	8	2	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	16	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	16	4	no	—
762	C₂²	—	16	1	no	—
763	C₂²	—	16	2	no	—
764	C₂²	C₂×#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
777	C₄	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	4	1	no	—
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	4	1	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₈₉
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈₉ ◁ C₂×C₄×C₈₉ ◁ C₂×#41×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3537	C₂	semidirect
2. C₈₉×#3027	C₂	semidirect
3. C₈₉×#3025	C₂	semidirect
4. C₈₉×#3021	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2200	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2196	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2128	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2122	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2120	C₂	semidirect
10. #585×C₈₉	C₂²	semidirect
13. #560×C₈₉	C₂²	semidirect
19. D₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #458×C₈₉	C₂²	semidirect
33. B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	semidirect
34. B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #453×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #353×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #352×C₈₉	C₂²	semidirect
45. AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂²	semidirect
46. AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
63. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
64. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
79. #124×C₈₉	D₄	semidirect
85. #123×C₈₉	D₄	semidirect
114. #120×C₈₉	D₄	semidirect
115. #120×C₈₉	D₄	semidirect
127. #117×C₈₉	D₄	semidirect
128. #117×C₈₉	D₄	semidirect
129. #117×C₈₉	D₄	semidirect
384. #33553	C₈₉	direct (N × H)
394. #3537	C₂×C₈₉	semidirect
395. #3027	C₂×C₈₉	semidirect
396. #3025	C₂×C₈₉	semidirect
397. #3021	C₂×C₈₉	semidirect
398. #2200	C₂×C₈₉	semidirect
399. #2196	C₂×C₈₉	semidirect
400. #2128	C₂×C₈₉	semidirect
401. #2122	C₂×C₈₉	semidirect
402. #2120	C₂×C₈₉	semidirect
403. C₈₉	#33553	direct (N × H)
404. #585	C₂²×C₈₉	semidirect
407. #560	C₂²×C₈₉	semidirect
413. D₄²	C₂²×C₈₉	semidirect
424. #458	C₂²×C₈₉	semidirect
427. B(4,𝔽₂)	C₂²×C₈₉	semidirect
428. B(4,𝔽₂)	C₂²×C₈₉	semidirect
430. #453	C₂²×C₈₉	semidirect
432. #413	C₂²×C₈₉	semidirect
435. #410	C₂²×C₈₉	semidirect
436. #410	C₂²×C₈₉	semidirect
437. #353	C₂²×C₈₉	semidirect
438. #352	C₂²×C₈₉	semidirect
439. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₈₉	semidirect
440. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₈₉	semidirect
456. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
457. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
458. C₂³×C₄	D₄×C₈₉	semidirect
473. #124	D₄×C₈₉	semidirect
479. #123	D₄×C₈₉	semidirect
508. #120	D₄×C₈₉	semidirect
509. #120	D₄×C₈₉	semidirect
521. #117	D₄×C₈₉	semidirect
522. #117	D₄×C₈₉	semidirect
523. #117	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3537	2
C₈₉×#3027	2
C₈₉×#3025	2
C₈₉×#3021	2
C₈₉×#2200	2
C₈₉×#2196	2
C₈₉×#2128	2
C₈₉×#2122	2
C₈₉×#2120	2
#33553	89

Subgroups — C89×#33553 #36411401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#33553 #36411401