Subgroups — #364127

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1891	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
15	#2933	—	2	4	no	—
16	#2930	C₄	1	4	yes	—
17	#2929	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1891	—	2	4	no	—
26	#1891	—	2	4	no	—
27	#1813	—	2	4	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1738	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#338	—	2	4	no	—
31	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	2	4	no	—
39	#568	—	4	4	no	—
40	#568	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	8	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#525	—	2	2	no	—
58	#525	—	2	2	no	—
59	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#525	D₄	1	2	yes	—
62	#525	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#123	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×#120	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#436	—	2	8	no	—
70	#435	—	2	8	no	—
71	#435	—	2	8	no	—
72	C₈×D₄	—	2	8	no	—
73	#430	—	4	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	#424	—	2	2	no	—
76	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#413	—	2	4	no	—
79	#413	—	2	4	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#407	—	4	4	no	—
89	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	#344	—	2	8	no	—
97	#341	—	2	8	no	—
98	#338	—	2	4	no	—
99	#338	—	2	4	no	—
100	#338	—	2	4	no	—
101	#338	—	4	4	no	—
102	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#131	—	4	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	16	no	—
129	#131	—	4	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
173	#123	—	2	4	no	—
174	#123	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	#123	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	#121	—	2	2	no	—
181	#121	—	2	2	no	—
182	#121	—	2	2	no	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	#120	—	2	4	no	—
185	#120	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	#120	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	2	1	no	—
193	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	#108	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#101	—	4	4	no	—
204	#100	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	1	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	8	no	—
283	M₁₆	—	4	8	no	—
284	M₁₆	—	4	16	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	16	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	#380	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#554	1	4	yes	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	8	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2349	1	2	yes	—
417	C₂²	#2564	1	2	yes	—
418	C₂²	#2579	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	4	1	no	—
423	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2353	1	2	yes	—
426	C₄	#2534	1	2	yes	—
427	C₄	#2543	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	—	8	1	no	—
435	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2297
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13960
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20673	C₂	semidirect
4. #20340	C₂	semidirect
5. #11235	C₂	semidirect
6. #11101	C₂	semidirect
7. #10812	C₂	semidirect
8. #10744	C₂	semidirect
9. C₂²⋊#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60141	2
C₂×#1891	2
#20673	2
#20340	2
#11235	2
#11101	2
#10812	2
#10744	2
C₂²⋊#338	2