Subgroups — #364128

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21012	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3428	C₂²	1	2	yes	—
14	#2933	—	2	4	no	—
15	#2933	—	2	4	no	—
16	#2932	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2931	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1912	—	2	4	no	—
26	#1911	—	2	4	no	—
27	#1813	—	2	4	no	—
28	#1742	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	4	4	no	—
38	#568	—	4	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#537	—	2	2	no	—
51	#536	D₄	1	2	yes	—
52	#536	Q₈	1	2	yes	—
53	#535	D₄	1	2	yes	—
54	#535	Q₈	1	2	yes	—
55	#534	—	2	2	no	—
56	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#525	—	2	2	no	—
58	#525	—	2	2	no	—
59	#520	—	4	4	no	—
60	#519	—	2	2	no	—
61	#518	—	2	4	no	—
62	#518	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	#436	—	2	8	no	—
68	#435	—	2	8	no	—
69	#435	—	2	8	no	—
70	C₈×D₄	—	2	8	no	—
71	#430	—	4	4	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#424	—	2	2	no	—
75	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#421	—	2	8	no	—
77	#421	—	4	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	8	no	—
79	#413	—	2	4	no	—
80	#413	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	2	no	—
84	#408	—	2	2	no	—
85	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#343	—	4	4	no	—
96	#338	—	2	4	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
98	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
99	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
100	#336	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	4	8	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	#131	—	4	8	no	—
125	#131	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#123	—	2	4	no	—
161	#123	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#120	—	2	4	no	—
168	#120	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	16	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	4	4	no	—
181	#117	—	4	4	no	—
182	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
193	#108	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#104	—	4	16	no	—
196	#101	—	4	4	no	—
197	#100	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	1	no	—
205	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	2	8	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	8	1	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	#380	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#551	1	4	yes	—
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	2	8	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	16	8	no	—
344	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	16	2	no	—
374	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2353	1	2	yes	—
376	C₂²	#2534	1	2	yes	—
377	C₂²	#2564	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2349	1	2	yes	—
385	C₄	#2543	1	2	yes	—
386	C₄	#2579	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2297
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13960
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20673	C₂	semidirect
4. #20338	C₂	semidirect
5. #11246	C₂	semidirect
6. #11112	C₂	semidirect
7. #10800	C₂	semidirect
8. #10794	C₂	semidirect
9. #10747	C₂	semidirect
16. #2932	C₄	semidirect
17. #2931	C₄	semidirect
41. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
75. #423	C₂×C₄	semidirect
87. #408	C₂×C₄	semidirect
88. #408	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#21012	2
#20673	2
#20338	2
#11246	2
#11112	2
#10800	2
#10794	2
#10747	2