Subgroups — #364129

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21009	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2933	—	2	4	no	—
15	#2933	—	2	4	no	—
16	#2932	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2931	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2911	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2896	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1910	—	2	4	no	—
26	#1909	—	2	4	no	—
27	#1812	—	2	4	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#338	—	2	4	no	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	2	4	no	—
39	#568	—	4	4	no	—
40	#568	—	4	4	no	—
41	#568	—	4	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	8	no	—
44	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#537	—	2	2	no	—
56	#536	D₄	1	2	yes	—
57	#536	Q₈	1	2	yes	—
58	#535	D₄	1	2	yes	—
59	#535	Q₈	1	2	yes	—
60	#534	—	2	2	no	—
61	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#525	—	2	2	no	—
63	#525	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#436	—	2	8	no	—
67	#435	—	2	8	no	—
68	#435	—	2	8	no	—
69	C₈×D₄	—	2	8	no	—
70	#428	—	4	4	no	—
71	#427	—	2	4	no	—
72	#424	—	2	2	no	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#419	—	2	4	no	—
76	#418	—	2	4	no	—
77	#417	—	4	4	no	—
78	#416	—	2	8	no	—
79	#410	—	2	4	no	—
80	#410	—	2	4	no	—
81	C₂×#99	—	2	4	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	2	no	—
84	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#344	—	4	4	no	—
95	#338	—	2	4	no	—
96	#338	—	2	4	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
98	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
99	#336	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#131	—	4	8	no	—
122	#131	—	4	8	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	#131	—	4	16	no	—
125	#131	—	4	16	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#123	—	2	4	no	—
166	#123	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#120	—	2	4	no	—
173	#120	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#107	—	4	4	no	—
190	#106	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	#103	—	4	8	no	—
193	#102	—	4	8	no	—
194	#99	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	1	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	8	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	4	16	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	16	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	1	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	#380	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#553	1	4	yes	—
312	Q₈	—	2	4	no	—
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	16	2	no	—
368	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2353	1	2	yes	—
370	C₂²	#2543	1	2	yes	—
371	C₂²	#2579	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	16	4	no	—
376	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2349	1	2	yes	—
379	C₄	#2534	1	2	yes	—
380	C₄	#2564	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2297
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13960
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20671	C₂	semidirect
4. #20340	C₂	semidirect
5. #11245	C₂	semidirect
6. #11111	C₂	semidirect
7. #10800	C₂	semidirect
8. #10793	C₂	semidirect
9. #10748	C₂	semidirect
16. #2932	C₄	semidirect
17. #2931	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#21009	2
#20671	2
#20340	2
#11245	2
#11111	2
#10800	2
#10793	2
#10748	2