Finite Group Databasebeta

← #364130

Subgroups — #364130

Order 512.

3264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C212yesmaximal
3#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10801C212yesmaximal, complemented
8#10761C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C412yescomplemented
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16C4×#120—22no—
17C4×#120—22no—
18C4×#120—22no—
19C4×#120—22no—
20C2×#386C412yescomplemented
21C2×#386C2211yescharacteristic
22C2×#385C412yescomplemented
23C2×#385C2211yescharacteristic
24C2×#380—22no—
25C2×#380C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×#95—22no—
31#1898—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C22⋊#95—22no—
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C26C2311yescharacteristic
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4—22no—
44C24×C4—48no—
45C24×C4—44no—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2×C412yes—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120D414yes—
61C2×#120Q814yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—44no—
69C2×C4×D4—48no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—44no—
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2314yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2×C412yescomplemented
90C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#99—28no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—44no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#380—44no—
109#380—48no—
110#379—21no—
111#379—22no—
112#379—21no—
113#379—24no—
114#379—24no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—48no—
126C2×#95C2×C412yescomplemented
127C2×#95C2×C412yescomplemented
128C2×#95C2×C412yescomplemented
129#342—28no—
130#342—28no—
131#342—44no—
132C25—24no—
133C25—24no—
134C25—44no—
135C25—44no—
136C25C22×C412yes—
137C25C22×C411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D412yes—
142C25C2×Q812yes—
143C25#4112yes—
144C25#4112yes—
145C25C2411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C4⋊C418yescomplemented
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×Q812yes—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—464no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#120—24no—
215#120—28no—
216#120—24no—
217#120—24no—
218#120—28no—
219#120—24no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—48no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—416no—
266C2×C22⋊C4—416no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
279C2×C22⋊C4#4118yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—44no—
285#99—416no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—48no—
293#95—48no—
294#95—44no—
295#95—48no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—28no—
307C24—28no—
308C24—28no—
309C24—28no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—48no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—42no—
330C24—416no—
331C24—432no—
332C24—416no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24C2×C22⋊C412yes—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24C2×C4⋊C414yes—
338C24C2×C4⋊C412yes—
339C24#11714yes—
340C24#12112yes—
341C24#12114yes—
342C24#12112yes—
343C24C22⋊Q812yes—
344C24C22⋊Q814yes—
345C24C22⋊Q812yes—
346C24C23×C411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×Q811yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352C24C2×#4111yescharacteristic
353C24C2×#4114yes—
354C24H(5,𝔽2)14yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—416no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—432no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—432no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—432no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—416no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—816no—
463C22×C4#9918yescomplemented
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C4⋊C412yes—
469C22×C4C2×C4⋊C414yes—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—88no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—816no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C23—28no—
505C23—216no—
506C23—28no—
507C23—22no—
508C23—28no—
509C23—28no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—28no—
523C23—28no—
524C23—28no—
525C23—28no—
526C23—28no—
527C23—24no—
528C23—28no—
529C23—28no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—28no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—432no—
562C23—432no—
563C23—432no—
564C23—432no—
565C23—48no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23#38014yes—
578C23#38014yes—
579C23C2×#9914yes—
580C23#41014yes—
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
583C23C2×#11711yescharacteristic
584C23C4×#4112yes—
585C23#51812yes—
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C23#52512yes—
591C23#53212yes—
592C23#53412yes—
593C23#53412yes—
594C23#54614yes—
595C23#55114yes—
596C23#55314yes—
597C23#55414yes—
598D4—416no—
599D4—44no—
600D4—416no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—832no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4C2×#9914yes—
663C2×C4C2×#9914yes—
664C22—216no—
665C22—216no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—416no—
695C22—416no—
696C22—416no—
697C22—416no—
698C22—48no—
699C22—48no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#179918yes—
712C22C2×#38011yescharacteristic
713C22#229711yescharacteristic
714C22#230811yescharacteristic
715C22#234912yes—
716C22#235312yes—
717C22#253412yes—
718C22#254312yes—
719C22#256412yes—
720C22#257912yes—
721C22C22×#9912yes—
722C22C2×#41012yes—
723C4—24no—
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—88no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—164no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—28no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—44no—
742C2—82no—
743C2#1396011yescharacteristic
744C2C2×#179912yes—
745C2#2142012yes—
746C2#2174611yescharacteristic
747C2#2174811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14680C2semidirect
4. C2×C22⋊#95C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10801C2semidirect
8. #10761C2semidirect
9. #10735C2semidirect
12. C22×C4×D4C4semidirect
20. C2×#386C4semidirect
22. C2×#385C4semidirect
28. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
48. C24×C4C2×C4semidirect
71. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
82. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
83. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
89. C22×C42C2×C4semidirect
90. C22×C42C2×C4semidirect
126. C2×#95C2×C4semidirect
127. C2×#95C2×C4semidirect
128. C2×#95C2×C4semidirect
157. C22×D4C4⋊C4semidirect
276. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
463. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
C2×#18982
#146802
C2×C22⋊#952
#112032
#110432
#108012
#107612
#107352