Subgroups — C₈₉×#35168 #36413016

Order 22784.

3586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#537×C₈₉	—	2	8	no	—
14	#535×C₈₉	—	2	16	no	—
15	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#397×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#394×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#392×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#386×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#127×C₈₉	—	2	16	no	—
63	#124×C₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
65	#121×C₈₉	—	2	32	no	—
66	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
67	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
68	#121×C₈₉	—	4	16	no	—
69	#120×C₈₉	—	2	32	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
173	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
177	D₄×C₈₉	—	8	32	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
227	#35168	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3487	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3496	1	2	yes	—
236	C₂×#537	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#535	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2847	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
240	#2617	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
241	#2428	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
242	#2427	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
243	#2316	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2297	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
245	C₈₉	#35168	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
249	#537	—	2	8	no	—
250	#535	—	2	16	no	—
251	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
252	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
254	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
255	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
256	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
257	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
258	C₂×#120	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
261	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#397	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
266	#394	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
267	#392	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
268	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
269	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	complemented
270	#389	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
271	#386	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
272	#386	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
273	#386	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
274	#380	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
275	#380	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
277	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
285	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#127	—	2	16	no	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	4	16	no	—
305	#120	—	2	32	no	—
306	C₄×D₄	—	2	32	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
323	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
324	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
325	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	4	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	32	no	—
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	16	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	8	no	—
409	D₄	—	2	32	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	8	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	32	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	16	yes	complemented
431	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	4	yes	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	16	no	—
442	C₂²	—	4	32	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²	#585×C₈₉	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	8	yes	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	4	8	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₂²×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₈₉×#3460	1	2	yes	—
468	C₂	C₈₉×#3484	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₈₉×#3487	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₈₉×#3496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#535×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2847	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2617	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2428	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2427	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2316	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
17. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
29. #397×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #394×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #392×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
194. C₂×C₄×C₈₉	#121	semidirect
227. #35168	C₈₉	direct (N × H)
236. C₂×#537	C₂×C₈₉	semidirect
237. C₂×#535	C₂×C₈₉	semidirect
238. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₈₉	semidirect
239. #2847	C₂×C₈₉	semidirect
240. #2617	C₂×C₈₉	semidirect
241. #2428	C₂×C₈₉	semidirect
242. #2427	C₂×C₈₉	semidirect
243. #2316	C₂×C₈₉	semidirect
244. #2297	C₂×C₈₉	semidirect
245. C₈₉	#35168	direct (N × H)
253. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	semidirect
256. C₂×#121	C₂²×C₈₉	semidirect
257. C₂×#121	C₂²×C₈₉	semidirect
265. #397	C₂²×C₈₉	semidirect
266. #394	C₂²×C₈₉	semidirect
267. #392	C₂²×C₈₉	semidirect
268. #391	C₂²×C₈₉	semidirect
269. #390	C₂²×C₈₉	semidirect
270. #389	C₂²×C₈₉	semidirect
273. #386	C₂²×C₈₉	semidirect
275. #380	C₂²×C₈₉	semidirect
276. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
284. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
308. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
430. C₂×C₄	#121×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₈₉	2
C₂×#535×C₈₉	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₈₉×#2847	2
C₈₉×#2617	2
C₈₉×#2428	2
C₈₉×#2427	2
C₈₉×#2316	2
C₈₉×#2297	2
#35168	89

Subgroups — C89×#35168 #36413016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35168 #36413016