Subgroups — C₈₉×#35178 #36413026

Order 22784.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#2536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#536×C₈₉	—	2	16	no	—
16	#532×C₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#398×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	#396×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
40	#394×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#390×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
45	#388×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
46	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
50	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	16	no	—
77	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	32	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₉	#536	1	4	yes	complemented
262	#35178	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3497	1	2	yes	—
269	C₂×C₈₉	#3507	1	2	yes	—
270	C₂×#536	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
271	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2854	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
274	#2618	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
275	#2548	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
276	#2546	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
277	#2545	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
278	#2538	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
279	#2536	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
280	#2311	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
281	#2285	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₈₉	#35178	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
283	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#536	—	2	16	no	—
286	#532	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
289	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
294	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#398	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
309	#396	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
310	#394	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
311	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
312	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
313	#390	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
314	#389	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
315	#388	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
316	#386	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
317	#384	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
318	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
319	#380	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
320	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
321	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	8	no	—
325	C₂×#41	—	2	8	no	—
326	C₂×#41	—	2	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	16	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#123	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
386	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
387	#95	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	4	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	16	no	—
470	Q₈	—	2	16	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	16	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	4	yes	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²	#585×C₈₉	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
531	C₄	#536×C₈₉	1	4	yes	complemented
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	C₂²×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#536×C₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₈₉×#3449	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₈₉×#3497	1	2	yes	—
538	C₂	C₈₉×#3507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
prime radical	C₂×#532×C₈₉	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#536×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2854	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2618	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2548	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2546	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2545	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2538	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2536	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
59. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
261. C₄×C₈₉	#536	semidirect
262. #35178	C₈₉	direct (N × H)
270. C₂×#536	C₂×C₈₉	semidirect
272. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₈₉	semidirect
273. #2854	C₂×C₈₉	semidirect
274. #2618	C₂×C₈₉	semidirect
275. #2548	C₂×C₈₉	semidirect
276. #2546	C₂×C₈₉	semidirect
277. #2545	C₂×C₈₉	semidirect
278. #2538	C₂×C₈₉	semidirect
279. #2536	C₂×C₈₉	semidirect
280. #2311	C₂×C₈₉	semidirect
281. #2285	C₂×C₈₉	semidirect
282. C₈₉	#35178	direct (N × H)
329. C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
531. C₄	#536×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536×C₈₉	2
C₂×#532×C₈₉	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
C₈₉×#2854	2
C₈₉×#2618	2
C₈₉×#2548	2
C₈₉×#2546	2
C₈₉×#2545	2
C₈₉×#2538	2
C₈₉×#2536	2
C₈₉×#2311	2
C₈₉×#2285	2
#35178	89

Subgroups — C89×#35178 #36413026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35178 #36413026