Subgroups — C₈₉×#35182 #36413030

Order 22784.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#2853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#536×C₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#400×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
33	#399×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	#398×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	#397×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
46	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
48	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
49	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
118	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
123	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
124	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
125	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
274	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
275	#35182	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3487	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3507	1	2	yes	—
283	C₂×#536	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2853	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
286	#2623	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
287	#2448	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
288	#2446	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
289	#2423	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
290	#2421	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
291	#2317	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2311	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#2310	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2297	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#2296	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₈₉	#35182	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#536	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#400	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
316	#399	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
317	#398	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
318	#397	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
319	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
320	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
321	#391	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
322	#391	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
323	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
324	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
325	#389	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
326	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
327	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
328	#388	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
329	#388	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
330	#387	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
331	#387	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
332	#386	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
333	#386	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
334	#386	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
335	#385	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
336	#385	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
337	#385	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
338	#384	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
339	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
340	#381	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
341	#380	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	#124	—	2	8	no	—
363	#123	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
401	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
402	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
403	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
404	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
405	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
406	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
407	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
408	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	2	16	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	16	no	—
492	Q₈	—	2	16	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	16	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	C₂×#123×C₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²	#585×C₈₉	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	C₂×#123×C₈₉	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#123×C₈₉	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	C₂²×#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₈₉×#3461	1	2	yes	—
562	C₂	C₈₉×#3486	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₈₉×#3487	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₈₉×#3507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2853	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2623	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2448	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2446	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2423	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2421	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2310	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
275. #35182	C₈₉	direct (N × H)
284. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₈₉	semidirect
285. #2853	C₂×C₈₉	semidirect
286. #2623	C₂×C₈₉	semidirect
287. #2448	C₂×C₈₉	semidirect
288. #2446	C₂×C₈₉	semidirect
289. #2423	C₂×C₈₉	semidirect
290. #2421	C₂×C₈₉	semidirect
291. #2317	C₂×C₈₉	semidirect
293. #2310	C₂×C₈₉	semidirect
295. #2296	C₂×C₈₉	semidirect
296. C₈₉	#35182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536×C₈₉	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
C₈₉×#2853	2
C₈₉×#2623	2
C₈₉×#2448	2
C₈₉×#2446	2
C₈₉×#2423	2
C₈₉×#2421	2
C₈₉×#2317	2
C₈₉×#2311	2
C₈₉×#2310	2
C₈₉×#2297	2
C₈₉×#2296	2
#35182	89

Subgroups — C89×#35182 #36413030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35182 #36413030