Subgroups — C₈₉×#35190 #36413038

Order 22784.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈₉×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈₉×#2407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#532×C₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#399×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#394×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
45	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#392×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
54	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
55	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
56	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
57	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
58	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
59	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#127×C₈₉	—	2	8	no	—
92	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
98	#121×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
322	C₄×C₈₉	#535	1	4	yes	—
323	#35190	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3514	1	2	yes	—
331	C₂×C₈₉	#3517	1	2	yes	—
332	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2850	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
335	#2635	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
336	#2598	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
337	#2568	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2548	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2542	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2541	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2500	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
342	#2431	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
343	#2407	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
344	#2328	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
345	#2326	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
346	#2283	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₈₉	#35190	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
348	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
350	#532	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
360	C₄×#41	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#400	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
374	#399	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
375	#394	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
376	#394	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
377	#392	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
378	#392	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
379	#391	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
380	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
381	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
382	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
383	#390	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
384	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
385	#388	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
386	#388	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
387	#386	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
388	#386	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
389	#386	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
390	#385	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
391	#384	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
392	#383	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
393	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
394	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
395	#381	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
396	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
400	#376	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	2	4	no	—
404	C₂×#41	—	2	8	no	—
405	C₂×#41	—	4	8	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	#127	—	2	8	no	—
424	#127	—	2	4	no	—
425	#124	—	2	8	no	—
426	#124	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
428	#121	—	2	8	no	—
429	#121	—	2	8	no	—
430	#121	—	4	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	#117	—	2	4	no	—
440	#117	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
472	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
473	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
474	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
475	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
476	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
477	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
481	#41	—	2	32	no	—
482	#41	—	4	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	#41×C₈₉	1	4	yes	complemented
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	#41×C₈₉	1	4	yes	complemented
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	8	no	—
579	Q₈	—	4	8	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	8	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	4	yes	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
642	C₂²	#585×C₈₉	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	#525×C₈₉	1	4	yes	—
654	C₄	#535×C₈₉	1	4	yes	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	C₂×#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#535×C₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₈₉×#3449	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₈₉×#3514	1	2	yes	—
662	C₂	C₈₉×#3517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2850	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2635	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2598	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2568	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2548	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2542	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2541	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2500	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2431	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2407	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2328	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2326	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
129. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
155. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
173. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
323. #35190	C₈₉	direct (N × H)
332. C₂×#532	C₂×C₈₉	semidirect
333. C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	semidirect
334. #2850	C₂×C₈₉	semidirect
335. #2635	C₂×C₈₉	semidirect
336. #2598	C₂×C₈₉	semidirect
337. #2568	C₂×C₈₉	semidirect
338. #2548	C₂×C₈₉	semidirect
339. #2542	C₂×C₈₉	semidirect
340. #2541	C₂×C₈₉	semidirect
341. #2500	C₂×C₈₉	semidirect
342. #2431	C₂×C₈₉	semidirect
343. #2407	C₂×C₈₉	semidirect
344. #2328	C₂×C₈₉	semidirect
345. #2326	C₂×C₈₉	semidirect
346. #2283	C₂×C₈₉	semidirect
347. C₈₉	#35190	direct (N × H)
461. C₂×C₄²	D₄×C₈₉	semidirect
487. C₂×Q₈	#41×C₈₉	semidirect
505. C₂×D₄	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₈₉	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₈₉×#2850	2
C₈₉×#2635	2
C₈₉×#2598	2
C₈₉×#2568	2
C₈₉×#2548	2
C₈₉×#2542	2
C₈₉×#2541	2
C₈₉×#2500	2
C₈₉×#2431	2
C₈₉×#2407	2
C₈₉×#2328	2
C₈₉×#2326	2
C₈₉×#2283	2
#35190	89

Subgroups — C89×#35190 #36413038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35190 #36413038