Subgroups — C₈₉×#35280 #36413128

Order 22784.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈₉×#2857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2417	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#398×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
30	#396×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
31	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
33	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
38	#384×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
42	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
57	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
62	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
63	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
66	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
92	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
163	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₄×C₈₉	#537	1	8	yes	—
216	#35280	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	#3503	1	2	yes	—
222	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#533	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#2857	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
227	#2629	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
228	#2582	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
229	#2538	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
230	#2417	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
231	#2316	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
232	#2311	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×#384	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₈₉	#35280	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#533	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
241	C₄×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#398	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
254	#396	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
255	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
256	#391	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
257	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
258	#389	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
259	#389	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
260	#389	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
261	#386	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
262	#384	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
263	#384	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
264	#384	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
265	#380	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
266	#380	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
267	#380	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	Q₈×C₈₉	1	8	yes	complemented
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	#125	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#95	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
316	#95	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	4	16	no	—
387	D₄	—	2	16	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	16	yes	complemented
406	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂³×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	4	8	no	—
437	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
439	C₄	#537×C₈₉	1	8	yes	—
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#537×C₈₉	1	2	yes	—
444	C₂	C₈₉×#3503	1	2	yes	—
445	C₂	C₈₉×#3508	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₈₉×#3509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2857	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2629	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2582	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2538	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2417	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2316	C₂	semidirect
10. C₂×#384×C₈₉	C₂	semidirect
46. C₂×#41×C₈₉	Q₈	semidirect
181. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
216. #35280	C₈₉	direct (N × H)
224. C₂×#533	C₂×C₈₉	semidirect
226. #2857	C₂×C₈₉	semidirect
227. #2629	C₂×C₈₉	semidirect
228. #2582	C₂×C₈₉	semidirect
229. #2538	C₂×C₈₉	semidirect
230. #2417	C₂×C₈₉	semidirect
231. #2316	C₂×C₈₉	semidirect
233. C₂×#384	C₂×C₈₉	semidirect
234. C₈₉	#35280	direct (N × H)
270. C₂×#41	Q₈×C₈₉	semidirect
405. C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533×C₈₉	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₈₉×#2857	2
C₈₉×#2629	2
C₈₉×#2582	2
C₈₉×#2538	2
C₈₉×#2417	2
C₈₉×#2316	2
C₈₉×#2311	2
C₂×#384×C₈₉	2
#35280	89

Subgroups — C89×#35280 #36413128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35280 #36413128