Subgroups — C₈₉×#35292 #36413140

Order 22784.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₈₉×#2407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#532×C₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#399×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#394×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
44	#393×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#392×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
46	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#390×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
50	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
55	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
56	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
57	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
92	#121×C₈₉	—	4	8	no	—
93	#121×C₈₉	—	4	8	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
104	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
138	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
143	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
314	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
315	C₄×C₈₉	#535	1	4	yes	—
316	C₄×C₈₉	#537	1	4	yes	—
317	#35292	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
321	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3508	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
326	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2857	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
329	#2856	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
330	#2624	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
331	#2615	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
332	#2592	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
333	#2580	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
334	#2540	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
335	#2535	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
336	#2414	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
337	#2407	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
338	#2324	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
339	#2285	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₈₉	#35292	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
343	#532	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
353	C₄×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#399	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
368	#397	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
369	#394	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
370	#393	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
371	#392	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
372	#392	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
373	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
374	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
375	#390	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
376	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
377	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
378	#389	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
379	#389	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
380	#388	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
381	#386	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
382	#385	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
383	#384	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
384	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
385	#380	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
386	#380	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
387	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
388	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
389	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
390	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	8	no	—
393	C₂×#41	—	2	8	no	—
394	C₂×#41	—	4	8	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	#127	—	2	4	no	—
413	#124	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	16	no	—
418	#121	—	4	8	no	—
419	#121	—	4	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	8	no	—
427	C₄×D₄	—	2	8	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	8	no	—
430	#117	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
462	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
463	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
464	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
468	#41	—	2	32	no	—
469	#41	—	4	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	8	yes	complemented
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	8	no	—
640	C₄	#525×C₈₉	1	4	yes	—
641	C₄	#535×C₈₉	1	4	yes	—
642	C₄	#537×C₈₉	1	4	yes	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	C₂×#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#535×C₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#537×C₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₈₉×#3508	1	2	yes	—
650	C₂	C₈₉×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2857	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2856	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2624	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2615	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2592	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2580	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2540	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2535	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2414	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2407	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2324	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
126. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
182. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
317. #35292	C₈₉	direct (N × H)
326. C₂×#532	C₂×C₈₉	semidirect
327. C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	semidirect
328. #2857	C₂×C₈₉	semidirect
329. #2856	C₂×C₈₉	semidirect
330. #2624	C₂×C₈₉	semidirect
331. #2615	C₂×C₈₉	semidirect
332. #2592	C₂×C₈₉	semidirect
333. #2580	C₂×C₈₉	semidirect
334. #2540	C₂×C₈₉	semidirect
335. #2535	C₂×C₈₉	semidirect
336. #2414	C₂×C₈₉	semidirect
337. #2407	C₂×C₈₉	semidirect
338. #2324	C₂×C₈₉	semidirect
339. #2285	C₂×C₈₉	semidirect
340. C₈₉	#35292	direct (N × H)
452. C₂×C₄²	D₄×C₈₉	semidirect
508. C₂²×C₄	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₈₉	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₈₉×#2857	2
C₈₉×#2856	2
C₈₉×#2624	2
C₈₉×#2615	2
C₈₉×#2592	2
C₈₉×#2580	2
C₈₉×#2540	2
C₈₉×#2535	2
C₈₉×#2414	2
C₈₉×#2407	2
C₈₉×#2324	2
C₈₉×#2285	2
#35292	89

Subgroups — C89×#35292 #36413140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35292 #36413140