Subgroups — C₈₉×#35309 #36413157

Order 22784.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2616	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#2466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₈₉×#2460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#541×C₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#126×C₈₉	—	2	16	no	—
89	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
90	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
326	#35309	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
332	C₂×C₈₉	#3489	1	2	yes	—
333	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3512	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#541	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#2857	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2855	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
339	#2851	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2629	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2621	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2616	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
343	#2468	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
344	#2466	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
345	#2462	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
346	#2460	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
347	#2323	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
348	#2314	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
350	C₈₉	#35309	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#541	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#126	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
355	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×#41	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#398	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
373	#398	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
374	#397	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
375	#396	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
376	#395	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
377	#394	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
378	#394	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
379	#394	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
380	#391	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
381	#391	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
382	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
383	#389	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
384	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
385	#389	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
386	#388	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
387	#388	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
388	#388	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
389	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
390	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
391	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
392	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
393	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
394	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
395	#385	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
396	#385	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
397	#385	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
398	#384	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#382	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#381	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
401	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
402	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
403	#380	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
404	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	#126	—	2	16	no	—
424	#125	—	2	16	no	—
425	#125	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	#117	—	2	4	no	—
435	#117	—	2	4	no	—
436	#117	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
473	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
474	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
475	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
476	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
477	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
478	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
479	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
480	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
481	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
482	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
483	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
484	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	4	yes	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
648	C₂²	#585×C₈₉	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	#525×C₈₉	1	4	yes	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	C₂×#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₈₉×#3461	1	2	yes	—
666	C₂	C₈₉×#3489	1	2	yes	—
667	C₂	C₈₉×#3509	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₈₉×#3512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2857	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2855	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2851	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2629	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2621	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2468	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2466	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2462	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2460	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2323	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2314	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
326. #35309	C₈₉	direct (N × H)
335. C₂×#541	C₂×C₈₉	semidirect
337. #2857	C₂×C₈₉	semidirect
338. #2855	C₂×C₈₉	semidirect
339. #2851	C₂×C₈₉	semidirect
340. #2629	C₂×C₈₉	semidirect
341. #2621	C₂×C₈₉	semidirect
343. #2468	C₂×C₈₉	semidirect
344. #2466	C₂×C₈₉	semidirect
345. #2462	C₂×C₈₉	semidirect
346. #2460	C₂×C₈₉	semidirect
347. #2323	C₂×C₈₉	semidirect
348. #2314	C₂×C₈₉	semidirect
349. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₈₉	semidirect
350. C₈₉	#35309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541×C₈₉	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₈₉×#2857	2
C₈₉×#2855	2
C₈₉×#2851	2
C₈₉×#2629	2
C₈₉×#2621	2
C₈₉×#2616	2
C₈₉×#2468	2
C₈₉×#2466	2
C₈₉×#2462	2
C₈₉×#2460	2
C₈₉×#2323	2
C₈₉×#2314	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#35309	89

Subgroups — C89×#35309 #36413157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35309 #36413157