Subgroups — C₈₉×#35316 #36413164

Order 22784.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#2857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2486	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#536×C₈₉	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#398×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
33	#397×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
34	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	#389×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
37	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#381×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
40	#380×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
63	#124×C₈₉	—	2	16	no	—
64	#123×C₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
163	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
208	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
209	C₄×C₈₉	#536	1	8	yes	complemented
210	#35316	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	#3499	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#3509	1	2	yes	—
217	C₂×#536	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#2857	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
221	#2621	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
222	#2547	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
223	#2546	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
224	#2486	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
225	#2310	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
226	#2285	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₈₉	#35316	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
230	#536	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
239	C₄×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#398	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
250	#397	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
251	#391	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
252	#391	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
253	#389	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
254	#384	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
255	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
256	#381	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
257	#380	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
258	#380	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	#124	—	2	16	no	—
281	#123	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	16	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
310	#95	C₂³×C₈₉	1	32	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	4	16	no	—
379	Q₈	—	4	16	no	—
380	D₄	—	2	16	no	—
381	D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	16	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	8	yes	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	8	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
426	C₄	#536×C₈₉	1	8	yes	complemented
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	C₂²×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#536×C₈₉	1	2	yes	—
431	C₂	C₈₉×#3499	1	2	yes	—
432	C₂	C₈₉×#3509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2857	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2621	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2547	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2546	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2486	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2310	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
209. C₄×C₈₉	#536	semidirect
210. #35316	C₈₉	direct (N × H)
218. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₈₉	semidirect
220. #2857	C₂×C₈₉	semidirect
221. #2621	C₂×C₈₉	semidirect
222. #2547	C₂×C₈₉	semidirect
223. #2546	C₂×C₈₉	semidirect
224. #2486	C₂×C₈₉	semidirect
225. #2310	C₂×C₈₉	semidirect
226. #2285	C₂×C₈₉	semidirect
227. C₈₉	#35316	direct (N × H)
426. C₄	#536×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536×C₈₉	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₈₉×#2857	2
C₈₉×#2621	2
C₈₉×#2547	2
C₈₉×#2546	2
C₈₉×#2486	2
C₈₉×#2310	2
C₈₉×#2285	2
#35316	89

Subgroups — C89×#35316 #36413164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35316 #36413164