Subgroups — C₈₉×#35328 #36413176

Order 22784.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2543	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#537×C₈₉	—	2	16	no	—
15	#532×C₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#398×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	#397×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	#394×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
38	#392×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#388×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
42	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	#386×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
44	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
74	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
75	#121×C₈₉	—	2	32	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
82	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
111	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
191	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
247	#35328	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3449	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₉	#3500	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	#3512	1	2	yes	—
255	C₂×#537	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
256	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2850	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
259	#2621	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
260	#2619	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
261	#2543	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
262	#2536	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
263	#2535	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
264	#2311	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
265	C₂×#382	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₈₉	#35328	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#537	—	2	16	no	—
270	#532	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
277	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
279	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
280	C₄×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#398	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
291	#397	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
292	#394	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
293	#392	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
294	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
295	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
296	#388	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
297	#386	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
298	#386	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
299	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
300	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
301	#382	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
302	#380	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
303	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	8	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	32	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	16	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	16	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
360	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
361	#95	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	32	no	—
366	#41	—	4	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	8	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#585×C₈₉	1	4	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	8	no	—
500	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#121×C₈₉	1	4	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	C₂²×#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₈₉×#3449	1	2	yes	—
507	C₂	C₈₉×#3500	1	2	yes	—
508	C₂	C₈₉×#3512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2850	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2621	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2619	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2543	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2536	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2535	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
11. C₂×#382×C₈₉	C₂	semidirect
54. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
98. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
247. #35328	C₈₉	direct (N × H)
255. C₂×#537	C₂×C₈₉	semidirect
256. C₂×#532	C₂×C₈₉	semidirect
257. C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	semidirect
258. #2850	C₂×C₈₉	semidirect
259. #2621	C₂×C₈₉	semidirect
260. #2619	C₂×C₈₉	semidirect
261. #2543	C₂×C₈₉	semidirect
262. #2536	C₂×C₈₉	semidirect
263. #2535	C₂×C₈₉	semidirect
264. #2311	C₂×C₈₉	semidirect
265. C₂×#382	C₂×C₈₉	semidirect
266. C₈₉	#35328	direct (N × H)
309. C₂×#41	D₄×C₈₉	semidirect
353. C₂×C₄²	D₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₈₉	2
C₂×#532×C₈₉	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₈₉×#2850	2
C₈₉×#2621	2
C₈₉×#2619	2
C₈₉×#2543	2
C₈₉×#2536	2
C₈₉×#2535	2
C₈₉×#2311	2
C₂×#382×C₈₉	2
#35328	89

Subgroups — C89×#35328 #36413176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35328 #36413176