Subgroups — C₈₉×#35333 #36413181

Order 22784.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈₉×#2851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2579	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125×C₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#398×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
28	#396×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
29	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	#387×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
33	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	#385×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
35	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	#384×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#382×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
55	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
56	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
59	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
62	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
88	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	#35333	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3449	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	#3504	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#3512	1	2	yes	—
204	C₂²×#125	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄×#41	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#2851	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
207	#2629	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
208	#2579	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
209	#2566	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
210	#2565	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
211	#2317	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
212	#2311	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
213	#2285	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₈₉	#35333	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#125	—	2	8	no	—
217	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
218	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
220	C₄×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
224	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#398	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
232	#396	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
233	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
234	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
235	#389	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
236	#387	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
237	#386	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
238	#385	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
239	#385	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
240	#384	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
241	#384	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
242	#382	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
243	#382	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
244	#380	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
245	#380	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	Q₈×C₈₉	1	8	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#125	—	2	8	no	—
259	#125	—	2	8	no	—
260	#125	—	2	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
291	#95	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
292	#95	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
293	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	8	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	8	no	—
354	D₄	—	2	16	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂³×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#585×C₈₉	1	4	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₈₉×#3449	1	2	yes	—
405	C₂	C₈₉×#3504	1	2	yes	—
406	C₂	C₈₉×#3512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#125×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2851	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2629	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2579	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2566	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2565	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
197. #35333	C₈₉	direct (N × H)
204. C₂²×#125	C₂×C₈₉	semidirect
206. #2851	C₂×C₈₉	semidirect
207. #2629	C₂×C₈₉	semidirect
208. #2579	C₂×C₈₉	semidirect
209. #2566	C₂×C₈₉	semidirect
210. #2565	C₂×C₈₉	semidirect
211. #2317	C₂×C₈₉	semidirect
213. #2285	C₂×C₈₉	semidirect
214. C₈₉	#35333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125×C₈₉	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₈₉×#2851	2
C₈₉×#2629	2
C₈₉×#2579	2
C₈₉×#2566	2
C₈₉×#2565	2
C₈₉×#2317	2
C₈₉×#2311	2
C₈₉×#2285	2
#35333	89

Subgroups — C89×#35333 #36413181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35333 #36413181