Subgroups — C₈₉×#35438 #36413286

Order 22784.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2607	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₈₉×#2557	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2539	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2471	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2431	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2404	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2333	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#399×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
21	#397×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#396×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#393×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
24	#392×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
25	#392×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
26	#391×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#391×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#390×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
29	#390×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
30	#390×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#388×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#387×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#387×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#386×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
35	#386×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
36	#386×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
37	#386×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
38	#386×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#386×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#381×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	12	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	4	6	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	4	6	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
62	#124×C₈₉	—	4	6	no	—
63	#123×C₈₉	—	4	12	no	—
64	#121×C₈₉	—	2	12	no	—
65	#120×C₈₉	—	4	6	no	—
66	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
67	#117×C₈₉	—	4	6	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
89	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
92	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
94	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
95	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	3	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₈₉	—	4	48	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	3	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	12	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	3	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	4	3	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	3	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	4	3	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	6	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	6	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
172	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₈₉	—	4	12	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
178	D₄×C₈₉	—	8	6	no	—
179	D₄×C₈₉	—	8	12	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	8	6	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
219	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
225	#35438	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
228	C₂×C₈₉	—	8	3	no	—
229	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3490	1	3	yes	—
231	C₂×C₈₉	#3508	1	3	yes	—
232	#2607	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
233	#2557	C₂×C₈₉	1	6	yes	complemented
234	#2539	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
235	#2471	C₂×C₈₉	1	6	yes	complemented
236	#2431	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
237	#2404	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
238	#2333	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
239	#2297	C₂×C₈₉	1	3	yes	complemented
240	#2273	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₈₉	#35438	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
243	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	3	yes	complemented
245	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
246	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
247	C₂×#120	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#120	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
249	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	3	yes	complemented
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#399	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
253	#397	C₂²×C₈₉	1	6	yes	complemented
254	#396	C₂²×C₈₉	1	2	yes	complemented
255	#393	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
256	#392	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
257	#392	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
258	#391	C₂²×C₈₉	1	3	yes	complemented
259	#391	C₂²×C₈₉	1	6	yes	complemented
260	#390	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
261	#390	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
262	#390	C₂²×C₈₉	1	3	yes	complemented
263	#388	C₂²×C₈₉	1	6	yes	complemented
264	#387	C₂²×C₈₉	1	6	yes	complemented
265	#387	C₂²×C₈₉	1	6	yes	complemented
266	#386	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
267	#386	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
268	#386	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
269	#386	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
270	#386	C₂²×C₈₉	1	6	yes	complemented
271	#386	C₂²×C₈₉	1	6	yes	complemented
272	#381	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	3	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	6	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	3	yes	complemented
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	3	yes	complemented
279	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	—	2	12	no	—
281	C₂×#41	—	4	6	no	—
282	C₂×#41	—	4	6	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
293	#127	—	4	2	no	—
294	#124	—	4	6	no	—
295	#123	—	4	12	no	—
296	#121	—	2	12	no	—
297	#120	—	4	6	no	—
298	#120	—	4	2	no	—
299	#117	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
314	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	3	yes	—
321	#95	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
322	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
323	#95	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
324	#95	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
325	#95	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
326	#95	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
327	#95	C₂³×C₈₉	1	6	yes	—
328	C₂⁴	—	2	6	no	—
329	C₂⁴	—	4	3	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	3	yes	—
332	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	3	yes	—
333	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	4	48	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	2	6	no	—
340	C₂×D₄	—	2	6	no	—
341	C₂×D₄	—	2	6	no	—
342	C₂×D₄	—	2	12	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	6	no	—
346	C₂×D₄	—	4	3	no	—
347	C₂×D₄	—	4	3	no	—
348	C₂×D₄	—	4	3	no	—
349	C₂×D₄	—	4	6	no	—
350	C₂×D₄	—	4	6	no	—
351	C₂×D₄	—	4	3	no	—
352	C₂×D₄	—	4	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
363	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	12	yes	complemented
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	3	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	6	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	3	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	3	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	3	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	3	no	—
385	C₄²	—	4	3	no	—
386	C₄²	—	4	3	no	—
387	C₄²	—	4	3	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	2	3	no	—
392	C₂³	—	2	6	no	—
393	C₂³	—	2	3	no	—
394	C₂³	—	2	3	no	—
395	C₂³	—	2	3	no	—
396	C₂³	—	2	6	no	—
397	C₂³	—	2	3	no	—
398	C₂³	—	2	6	no	—
399	C₂³	—	2	3	no	—
400	C₂³	—	2	3	no	—
401	C₂³	—	8	6	no	—
402	C₂³	—	8	6	no	—
403	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	6	yes	—
404	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	12	no	—
407	D₄	—	4	12	no	—
408	D₄	—	4	12	no	—
409	D₄	—	4	12	no	—
410	D₄	—	8	6	no	—
411	D₄	—	8	12	no	—
412	C₂×C₄	—	2	24	no	—
413	C₂×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂×C₄	—	2	3	no	—
416	C₂×C₄	—	2	3	no	—
417	C₂×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂×C₄	—	2	3	no	—
419	C₂×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂×C₄	—	2	3	no	—
422	C₂×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂×C₄	—	2	3	no	—
427	C₂×C₄	—	2	3	no	—
428	C₂×C₄	—	4	12	no	—
429	C₂×C₄	—	4	12	no	—
430	C₂×C₄	—	8	6	no	—
431	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	6	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	6	yes	—
433	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	6	yes	—
434	C₂²	—	2	6	no	—
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	6	no	—
437	C₂²	—	2	6	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	6	no	—
440	C₂²	—	4	6	no	—
441	C₂²	—	4	3	no	—
442	C₂²	—	4	3	no	—
443	C₂²	—	4	3	no	—
444	C₂²	—	4	6	no	—
445	C₂²	—	4	6	no	—
446	C₂²	—	4	3	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	3	yes	—
449	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	3	yes	—
451	C₄	—	2	6	no	—
452	C₄	—	2	6	no	—
453	C₄	—	2	6	no	—
454	C₄	—	4	3	no	—
455	C₄	—	4	6	no	—
456	C₄	—	4	6	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	4	6	no	—
459	C₂	—	8	3	no	—
460	C₂	C₈₉×#3444	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₈₉×#3490	1	3	yes	—
462	C₂	C₈₉×#3508	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#2607	C₂	semidirect
2. C₈₉×#2557	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2539	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2471	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2431	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2404	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2333	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2273	C₂	semidirect
11. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
12. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
21. #397×C₈₉	C₂²	semidirect
22. #396×C₈₉	C₂²	semidirect
26. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
131. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
225. #35438	C₈₉	direct (N × H)
232. #2607	C₂×C₈₉	semidirect
233. #2557	C₂×C₈₉	semidirect
234. #2539	C₂×C₈₉	semidirect
235. #2471	C₂×C₈₉	semidirect
236. #2431	C₂×C₈₉	semidirect
237. #2404	C₂×C₈₉	semidirect
238. #2333	C₂×C₈₉	semidirect
239. #2297	C₂×C₈₉	semidirect
240. #2273	C₂×C₈₉	semidirect
241. C₈₉	#35438	direct (N × H)
243. C₂×#127	C₂²×C₈₉	semidirect
244. C₂×#124	C₂²×C₈₉	semidirect
249. C₂×#117	C₂²×C₈₉	semidirect
251. C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	semidirect
253. #397	C₂²×C₈₉	semidirect
254. #396	C₂²×C₈₉	semidirect
258. #391	C₂²×C₈₉	semidirect
259. #391	C₂²×C₈₉	semidirect
262. #390	C₂²×C₈₉	semidirect
263. #388	C₂²×C₈₉	semidirect
264. #387	C₂²×C₈₉	semidirect
265. #387	C₂²×C₈₉	semidirect
270. #386	C₂²×C₈₉	semidirect
271. #386	C₂²×C₈₉	semidirect
277. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
278. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	semidirect
363. C₂²×C₄	#41×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2607	2
C₈₉×#2557	2
C₈₉×#2539	2
C₈₉×#2471	2
C₈₉×#2431	2
C₈₉×#2404	2
C₈₉×#2333	2
C₈₉×#2297	2
C₈₉×#2273	2
#35438	89

Subgroups — C89×#35438 #36413286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35438 #36413286