Subgroups — C₈₉×#35453 #36413301

Order 22784.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#520×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈₉×#2579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#2460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₈₉×#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#123×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125×C₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#520×C₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	#35453	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3515	1	4	yes	—
319	C₂²×#125	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#520	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#2579	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
322	#2486	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
323	#2484	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2484	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2475	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
326	#2473	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
327	#2462	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
328	#2460	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
329	#2406	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#2406	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#2322	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
332	#2313	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₄×#123	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
334	C₈₉	#35453	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
335	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#125	—	2	8	no	—
337	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×#123	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
341	#520	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#400	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
357	#400	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
358	#398	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
359	#398	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
360	#398	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
361	#398	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
362	#397	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
363	#396	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
364	#395	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
365	#395	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
366	#394	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
367	#394	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
368	#389	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
369	#389	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
370	#388	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
371	#388	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
372	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
373	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
374	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
375	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
376	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
377	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
378	#387	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
379	#386	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
380	#386	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
381	#385	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
382	#385	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
383	#385	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
384	#385	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
385	#385	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
386	#385	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
387	#381	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#381	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#381	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
390	#381	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
391	#380	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
392	#380	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
393	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×#41	—	2	8	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#125	—	2	16	no	—
412	#125	—	2	16	no	—
413	#123	—	2	8	no	—
414	#123	—	2	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
461	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
462	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
463	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
464	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
465	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
466	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
467	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
468	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
469	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
470	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
471	#95	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
472	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
473	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
474	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	#41×C₈₉	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	#525×C₈₉	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²	#585×C₈₉	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	C₂×#525×C₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₈₉×#3485	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₈₉×#3486	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₈₉×#3515	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#125×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2579	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2486	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2484	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2484	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2475	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2473	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2462	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2460	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2322	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2313	C₂	semidirect
15. C₄×#123×C₈₉	C₂	semidirect
312. #35453	C₈₉	direct (N × H)
319. C₂²×#125	C₂×C₈₉	semidirect
321. #2579	C₂×C₈₉	semidirect
322. #2486	C₂×C₈₉	semidirect
323. #2484	C₂×C₈₉	semidirect
324. #2484	C₂×C₈₉	semidirect
325. #2475	C₂×C₈₉	semidirect
326. #2473	C₂×C₈₉	semidirect
327. #2462	C₂×C₈₉	semidirect
328. #2460	C₂×C₈₉	semidirect
331. #2322	C₂×C₈₉	semidirect
332. #2313	C₂×C₈₉	semidirect
333. C₄×#123	C₂×C₈₉	semidirect
334. C₈₉	#35453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125×C₈₉	2
C₂×#520×C₈₉	2
C₈₉×#2579	2
C₈₉×#2486	2
C₈₉×#2484	2
C₈₉×#2475	2
C₈₉×#2473	2
C₈₉×#2462	2
C₈₉×#2460	2
C₈₉×#2406	2
C₈₉×#2322	2
C₈₉×#2313	2
C₄×#123×C₈₉	2
#35453	89

Subgroups — C89×#35453 #36413301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35453 #36413301