Subgroups — C₈₉×#35592 #36413440

Order 22784.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#2591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2491	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#537×C₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
25	#394×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	#393×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
27	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#388×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
33	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
57	#124×C₈₉	—	4	16	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
59	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
60	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
61	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
194	#35592	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3511	1	4	yes	—
201	C₂×#537	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2591	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
204	#2492	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
205	#2491	C₂×C₈₉	1	8	yes	complemented
206	#2436	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
207	#2311	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
208	#2297	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
209	#2274	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₈₉	#35592	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
212	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
213	#537	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
216	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
218	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
219	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
220	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#400	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
226	#394	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
227	#393	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
228	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
229	#391	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
230	#391	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
231	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
232	#390	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
233	#388	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
234	#386	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
235	#386	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
236	#386	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
237	#380	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
258	#124	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
280	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
281	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
282	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
283	#95	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
284	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	16	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	32	no	—
346	Q₈	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	16	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	16	yes	complemented
369	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	C₂×#124×C₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#41×C₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	C₂×#124×C₈₉	1	8	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	8	4	no	—
397	C₂	C₂²×#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₈₉×#3484	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₈₉×#3486	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₈₉×#3511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
prime radical	C₂×#537×C₈₉	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2591	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2492	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2491	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2436	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2274	C₂	semidirect
167. C₂×C₄×C₈₉	#124	semidirect
194. #35592	C₈₉	direct (N × H)
202. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₈₉	semidirect
203. #2591	C₂×C₈₉	semidirect
204. #2492	C₂×C₈₉	semidirect
205. #2491	C₂×C₈₉	semidirect
206. #2436	C₂×C₈₉	semidirect
207. #2311	C₂×C₈₉	semidirect
208. #2297	C₂×C₈₉	semidirect
209. #2274	C₂×C₈₉	semidirect
210. C₈₉	#35592	direct (N × H)
368. C₂×C₄	#124×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₈₉	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
C₈₉×#2591	2
C₈₉×#2492	2
C₈₉×#2491	2
C₈₉×#2436	2
C₈₉×#2311	2
C₈₉×#2297	2
C₈₉×#2274	2
#35592	89

Subgroups — C89×#35592 #36413440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#35592 #36413440