Subgroups — C₂×C₈₉×#2841 #36414521

Order 22784.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2841	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#400×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#399×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#398×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#398×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#396×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#395×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#393×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#400×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#399×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	#398×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#398×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#396×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
29	#395×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#393×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	#381×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	#380×C₈₉	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	#543	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#560	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#562	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×#2841	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈₉	#2841	1	8	yes	direct product factor
217	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
222	#2841	C₂×C₈₉	1	16	yes	direct product factor
223	C₂×#400	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
224	C₂×#399	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#398	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
226	C₂×#398	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
227	C₂×#396	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×#395	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
229	C₂×#393	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#381	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#380	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
232	C₈₉	C₂×#2841	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
246	#400	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
247	#399	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
248	#398	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
249	#398	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
250	#396	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
251	#395	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
252	#393	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
253	#381	C₂²×C₈₉	1	8	yes	—
254	#380	C₂²×C₈₉	1	16	yes	—
255	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄	Q₈×C₈₉	1	8	yes	complemented
270	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
301	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
302	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
303	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
304	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
305	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
306	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
307	#95	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
308	#95	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	C₂×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	1	16	yes	complemented
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	C₂²×Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂²×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
376	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	4	yes	—
378	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₈₉	1	8	yes	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	4	16	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	#543×C₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²	#544×C₈₉	1	8	yes	—
420	C₂²	#560×C₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²	#562×C₈₉	1	8	yes	—
422	C₂²	#563×C₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂³×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₈₉×#2841	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#543×C₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#544×C₈₉	1	2	yes	—
440	C₂	C₂×#560×C₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#562×C₈₉	1	2	yes	—
442	C₂	C₂×#563×C₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₈₉
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#2841	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#400×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#398×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#398×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₂×#395×C₈₉	C₂	semidirect
24. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
26. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
29. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
122. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×#2841	C₈₉	direct (N × H)
216. C₂×C₈₉	#2841	direct (N × H)
222. #2841	C₂×C₈₉	direct (N × H)
223. C₂×#400	C₂×C₈₉	semidirect
225. C₂×#398	C₂×C₈₉	semidirect
226. C₂×#398	C₂×C₈₉	semidirect
228. C₂×#395	C₂×C₈₉	semidirect
232. C₈₉	C₂×#2841	direct (N × H)
246. #400	C₂²×C₈₉	semidirect
248. #398	C₂²×C₈₉	semidirect
249. #398	C₂²×C₈₉	semidirect
251. #395	C₂²×C₈₉	semidirect
269. C₂³×C₄	Q₈×C₈₉	semidirect
344. C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₈₉	semidirect
437. C₂	C₈₉×#2841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2841	2
C₂×#400×C₈₉	2
C₂×#399×C₈₉	2
C₂×#398×C₈₉	2
C₂×#396×C₈₉	2
C₂×#395×C₈₉	2
C₂×#393×C₈₉	2
C₂×#381×C₈₉	2
C₂×#380×C₈₉	2
C₂×#2841	89

Subgroups — C2×C89×#2841 #36414521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈₉×#2841 #36414521