Subgroups — #364151

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21017	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2935	—	2	4	no	—
15	#2933	—	2	4	no	—
16	#2930	C₄	1	4	yes	—
17	#2929	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
22	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1915	—	2	4	no	—
26	#1914	—	2	4	no	—
27	#1813	—	2	4	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1738	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#338	—	2	4	no	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	2	4	no	—
39	#568	—	4	4	no	—
40	#568	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	8	no	—
44	C₂×#131	—	4	4	no	—
45	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#537	—	2	2	no	—
58	#536	—	2	1	no	—
59	#536	D₄	1	2	yes	—
60	#535	—	2	1	no	—
61	#535	D₄	1	2	yes	—
62	#534	Q₈	1	4	yes	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#525	—	2	2	no	—
65	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#436	—	2	8	no	—
68	#435	—	2	8	no	—
69	#435	—	2	8	no	—
70	C₈×D₄	—	2	8	no	—
71	#430	—	4	4	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#413	—	2	4	no	—
78	#413	—	2	4	no	—
79	#413	—	2	8	no	—
80	#413	—	4	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#101	—	2	2	no	—
83	C₂×#100	—	2	4	no	—
84	C₂×#100	—	2	2	no	—
85	#408	—	2	2	no	—
86	#408	—	2	2	no	—
87	#408	—	2	2	no	—
88	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	#344	—	2	8	no	—
96	#341	—	2	8	no	—
97	#341	—	4	4	no	—
98	#338	—	2	4	no	—
99	#338	—	2	4	no	—
100	#338	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	1	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	4	8	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	#131	—	4	16	no	—
125	#131	—	4	16	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#124	—	2	2	no	—
173	#124	—	2	2	no	—
174	#123	—	2	4	no	—
175	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#120	—	2	4	no	—
182	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	#108	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	#101	—	4	8	no	—
195	#101	—	4	4	no	—
196	#100	—	4	8	no	—
197	#100	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	4	16	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	16	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	8	1	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	#380	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#554	1	4	yes	—
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	1	no	—
355	C₈	—	4	1	no	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2349	1	2	yes	—
371	C₂²	#2564	1	2	yes	—
372	C₂²	#2579	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2353	1	2	yes	—
379	C₄	#2534	1	2	yes	—
380	C₄	#2543	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2297
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13960
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20673	C₂	semidirect
4. #20340	C₂	semidirect
5. #11237	C₂	semidirect
6. #11103	C₂	semidirect
7. #10812	C₂	semidirect
8. #10760	C₂	semidirect
9. #10753	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60142	2
#21017	2
#20673	2
#20340	2
#11237	2
#11103	2
#10812	2
#10760	2
#10753	2