Subgroups — #364152

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20952	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3428	C₂²	1	2	yes	—
14	#2935	—	2	4	no	—
15	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	#2932	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2931	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2896	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1888	—	2	2	no	—
26	#1887	—	2	2	no	—
27	#1886	—	2	2	no	—
28	#1885	—	2	2	no	—
29	#1813	—	2	4	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#568	—	4	4	no	—
40	#568	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#532	Q₈	1	2	yes	—
57	#532	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	#520	—	4	4	no	—
64	#519	—	2	2	no	—
65	#518	—	2	4	no	—
66	#518	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#436	—	2	8	no	—
73	#435	—	2	8	no	—
74	#435	—	2	8	no	—
75	C₈×D₄	—	2	8	no	—
76	#430	—	4	4	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#419	—	2	4	no	—
83	#418	—	2	4	no	—
84	#417	—	4	4	no	—
85	#416	—	2	8	no	—
86	#413	—	2	4	no	—
87	#413	—	2	4	no	—
88	C₂×#101	—	2	2	no	—
89	C₂×#100	—	2	2	no	—
90	#408	—	2	2	no	—
91	#408	—	2	2	no	—
92	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#407	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#344	—	2	8	no	—
101	#344	—	4	4	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	4	no	—
104	#338	—	2	4	no	—
105	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#131	—	4	8	no	—
131	#131	—	4	8	no	—
132	#131	—	4	8	no	—
133	#131	—	4	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	16	no	—
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	#117	—	4	4	no	—
192	#117	#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	#108	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#103	—	4	8	no	—
215	#102	—	4	8	no	—
216	#101	—	4	4	no	—
217	#100	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	1	no	—
223	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	8	no	—
230	#41	—	2	8	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	8	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	4	8	no	—
291	M₁₆	—	4	8	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	4	4	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	#380	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#551	1	4	yes	—
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	16	4	no	—
383	C₂×C₄	—	16	8	no	—
384	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	16	2	no	—
413	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2353	1	2	yes	—
415	C₂²	#2534	1	2	yes	—
416	C₂²	#2564	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	4	1	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	8	no	—
424	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2349	1	2	yes	—
427	C₄	#2543	1	2	yes	—
428	C₄	#2579	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2297
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13960
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20673	C₂	semidirect
4. #20338	C₂	semidirect
5. #11244	C₂	semidirect
6. #11110	C₂	semidirect
7. #10805	C₂	semidirect
8. #10793	C₂	semidirect
9. #10756	C₂	semidirect
16. #2932	C₄	semidirect
17. #2931	C₄	semidirect
43. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
79. #423	C₂×C₄	semidirect
80. #423	C₂×C₄	semidirect
93. #408	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#20952	2
#20673	2
#20338	2
#11244	2
#11110	2
#10805	2
#10793	2
#10756	2