Subgroups — #364157

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13872	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#386	—	2	2	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	#1808	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	#1441	—	2	2	no	—
33	#1439	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂×#107	—	2	4	no	—
73	C₂×#107	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#386	—	4	8	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	8	no	—
90	#380	—	4	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	8	no	—
99	#340	—	4	4	no	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	#107	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	#95	—	4	8	no	—
209	#95	—	4	4	no	—
210	#95	—	4	8	no	—
211	#95	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂⁴	—	2	1	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	1	no	—
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
223	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
229	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	#107	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	16	no	—
321	C₂×C₈	—	4	16	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	#380	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
375	C₂³	#427	1	4	yes	—
376	C₂³	#466	1	4	yes	—
377	C₂³	#466	1	4	yes	—
378	C₂³	#467	1	4	yes	—
379	C₂³	#467	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#546	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#577	1	4	yes	—
389	D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	8	32	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	#1808	1	8	yes	—
469	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#2349	1	2	yes	—
471	C₂²	#2534	1	2	yes	—
472	C₂²	#2543	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2912	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3057	1	2	yes	—
481	C₂²	#3060	1	2	yes	—
482	C₂²	#3294	1	4	yes	—
483	C₂²	#3296	1	4	yes	—
484	C₂²	#3299	1	4	yes	—
485	C₂²	#3301	1	4	yes	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	8	no	—
491	C₄	—	16	4	no	—
492	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2353	1	2	yes	—
495	C₄	#2564	1	2	yes	—
496	C₄	#2579	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	8	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22705	1	2	yes	—
503	C₂	#22706	1	2	yes	—
504	C₂	#28094	1	2	yes	—
505	C₂	#28095	1	2	yes	—
506	C₂	#28551	1	2	yes	—
507	C₂	#28553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1808	C₂	semidirect
3. C₂²×#340	C₂	semidirect
5. #11232	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #10820	C₂	semidirect
8. #10730	C₂	semidirect
9. #10721	C₂	semidirect
16. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
45. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂×D₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#1808	2
C₂²×#340	2
#13872	2
#11232	2
#11096	2
#10820	2
#10730	2
#10721	2