Subgroups — #364170

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20971	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2929	—	2	4	no	—
15	#2929	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#435	—	2	1	no	—
17	C₂×#435	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	#1895	—	2	2	no	—
28	#1894	—	2	2	no	—
29	#1893	—	2	2	no	—
30	#1892	—	2	2	no	—
31	#1807	—	2	1	no	—
32	#1807	—	2	1	no	—
33	#1807	—	2	1	no	—
34	#1807	—	2	1	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#341	—	2	4	no	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	#1736	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	4	4	no	—
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#525	—	2	2	no	—
68	#525	—	2	2	no	—
69	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#525	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×#123	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#120	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#435	—	2	8	no	—
83	#435	—	2	8	no	—
84	C₈×D₄	—	2	8	no	—
85	C₈×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	2	no	—
88	C₂×#106	—	4	4	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	#417	—	2	8	no	—
94	#417	—	4	4	no	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	#408	—	2	2	no	—
98	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	#405	—	2	2	no	—
106	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	#380	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	#343	—	2	8	no	—
115	#343	—	4	4	no	—
116	#341	—	2	4	no	—
117	#341	—	2	4	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#131	—	4	8	no	—
149	#131	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#123	—	2	4	no	—
197	#123	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	#120	—	2	4	no	—
207	#120	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	#106	—	4	4	no	—
236	#106	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#103	—	4	8	no	—
240	#102	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	#95	—	4	2	no	—
248	#95	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
254	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	8	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	M₁₆	—	4	16	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	4	16	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	#380	1	2	yes	—
397	C₂³	#380	1	2	yes	—
398	C₂³	#471	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#553	1	4	yes	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	16	4	no	—
438	C₂×C₄	—	16	4	no	—
439	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	8	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	#1815	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2353	1	2	yes	—
483	C₂²	#2543	1	2	yes	—
484	C₂²	#2579	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
486	C₂²	#3067	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	16	4	no	—
493	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2349	1	2	yes	—
496	C₄	#2534	1	2	yes	—
497	C₄	#2564	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#28593	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1807	C₂	semidirect
4. C₂²×#341	C₂	semidirect
5. #11238	C₂	semidirect
6. #11106	C₂	semidirect
7. #10827	C₂	semidirect
8. #10774	C₂	semidirect
9. #10739	C₂	semidirect
15. #2929	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
#20971	2
C₂×#1807	2
C₂²×#341	2
#11238	2
#11106	2
#10827	2
#10774	2
#10739	2